【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和是42，最大公因數(shù)是6，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。136和48的最大公因數(shù)是（ ）。二、判斷。（每題2分，共20分）兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 （ ）一個(gè)質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個(gè)非0自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （ ）因?yàn)?1和13是互質(zhì)數(shù)，所以說(shuō)11和13沒(méi)有公因數(shù)。 （ ）因?yàn)锳247。B＝3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。 （ ）25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 （ ）a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，ab＝m，m一定是質(zhì)數(shù)。 （ ）每相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。 （ ）13和169的最大公因數(shù)是13。 （ ）如果兩個(gè)不同的數(shù)有公因數(shù)2，那么這兩個(gè)數(shù)就一定都是偶數(shù)。 （ ）任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。 （ ）三、選擇。（每題2分，共10分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。 A、92 B、98 C、99甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A、1 B、甲數(shù) C、乙數(shù) D、甲、乙兩數(shù)的和4是24和56的（ ）。 A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù)把20分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該寫(xiě)成20＝（ ）。 A、45 B、225 C、1225 D、145兩個(gè)數(shù)的（ ）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 A、公因數(shù) B、最大公因數(shù) C、公倍數(shù) D、最小公倍數(shù)第五部分知 識(shí) 梳 理一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。例如：8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，… 12的倍數(shù)有：123460、72，… 8和12的公倍數(shù)有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的一般方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。12＝22330＝23512和30公有的質(zhì)因數(shù)有2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有2和`5。所以12和30的最小公倍數(shù)是2325＝60。（2）短除法：用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求8，12，18的最小公倍數(shù)。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此時(shí)，2，1，3這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)了，除到此為止。8，12，18的最小公倍數(shù)是：223213＝72，也可以寫(xiě)為[8，12，18]＝72求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。用長(zhǎng)6cm，寬4 cm的長(zhǎng)方形紙板拼圖形，至少（ ）張就能拼出一個(gè)正方形。50以?xún)?nèi)12的倍數(shù)有（ ），8的倍數(shù)有（ ），12和8的公倍數(shù)有（ ），12和8的最小公倍數(shù)是（ ）。先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫(xiě)出它們的最小公倍數(shù)。 12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ） 12，15和30的最小公倍數(shù)＝（ ）＝（ ）如果甲數(shù)＝abbcd，乙數(shù)＝abc（a，b，c，d是不同的質(zhì)數(shù)），那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是168，其中一個(gè)數(shù)是42，另一個(gè)數(shù)是（ ）。三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是70，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。二、判斷。任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)都大于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)。 （ ）兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比它們的最小公倍數(shù)小。 （ ）如果三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積。（ ） 如果一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ） 如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ）三、選擇。96既是16的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，所以96是16和24的（ ）。 A、公因數(shù) B、公倍數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)A＝233，B＝235，A與B的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、235＝30 B、233225＝360 C、2335＝90任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)（ ）它們的最小公倍數(shù)。 A、大于 B、小于 C、等于甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲乙兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有（ ）對(duì)。 A、1 B、2 C、3 D、6過(guò) 關(guān) 檢 測(cè)一、填空。（每空5分，共50分）因?yàn)閍＝237，b＝2335，那么a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ），（ ）和（ ）。一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿，6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋(píng)果最少有（ ）個(gè)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個(gè)數(shù)是12，則另一個(gè)數(shù)是（ ）。有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21，這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。如果m和n是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（ ）。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是31，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。二、判斷。（每題4分，共20分）24與36的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的12倍。 （ ）兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)。 （ ）5和20的最小公倍數(shù)是40。 （ ）兩個(gè)不為0的自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 （ ）因?yàn)?＝24，12＝34，15＝35，所以8，12，15的最小公倍數(shù)是2345＝120。 （ ） 三、選擇。（每題3分，共30分）4和7的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、42 C、56 D、28三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是（ ）。 A、4，5，6 B、1，2，3 C、2，3，4 D、3，4，5 3，6，9的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、24 24是4和6的（ ）。 A、公因數(shù) B、公倍數(shù) C、最小公倍數(shù)兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有（ ）對(duì)。 A、1 B、2 C、3 D、6（ ）中的兩個(gè)數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。 A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和15兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是56，這兩個(gè)數(shù)的和是（ ）。 A、56 B、16 C、15 D、17要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱（ ）瓶的包裝箱正好裝完。 A、4 B、5 C、6 D、12如果ab＝32，那么a和32的最大公因數(shù)是（ ）。 A、b B、a C、32第六部分知 識(shí) 梳 理一、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例如： 的意義表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的一份，叫做 。 千克的意義表示把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是 千克。分?jǐn)?shù)是由分子、分?jǐn)?shù)線(xiàn)、分母三部分組成的。分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示平均分，分母表示把單位“1”平均分成多少份，分子表示有這樣的幾份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。例如： 的分?jǐn)?shù)單位是 ； 的分?jǐn)?shù)單位是 。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。 讀作：七分之三；是把單位“1”平均分成7份，表示其中3份的數(shù)；分?jǐn)?shù)單位是 ， 含有3個(gè) 。二、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)247。除數(shù)＝ ，用字母表示：a247。b＝ （b≠0）除法算式中除數(shù)不能是0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。例如： 可以理解為把單位“1”平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表示這樣的一份的數(shù)。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 例如： ＝3247。4＝， 的分?jǐn)?shù)值。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：一個(gè)數(shù)247。另一個(gè)數(shù)＝ ，得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱(chēng)。三、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如： ， ， 。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如： ， ， 。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如： 可以寫(xiě)成 3 。四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：（1）用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。 如： ＝16247。4＝4（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 如： ＝13247。5＝2 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用原分母做分母，用分母與整數(shù)的乘積再加是原來(lái)的分子做分子。例如：8 ＝ ＝ 鞏 固 練 習(xí)一、填空。3 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它含有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），它至少再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。 表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的3份；還表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的1份。 千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的 。 的分母加上16，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（ ）。寫(xiě)出3個(gè)大于 而小于 的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：（ ），（ ），（ ）。1 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位后就是最小的質(zhì)數(shù)。把 的分子減去3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去（ ）。把一根5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段的長(zhǎng)度是這根鐵絲的（ ），每段長(zhǎng)（ ）。分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。1把100塊糖平均分成5份，表示其中的3份的數(shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ），單位“1”是（ ）。二、判斷。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。 （ ） 和 的分?jǐn)?shù)單位一樣。 （ ）把一張餅分成4份，每份是 。 （