北師版九年級上冊數(shù)學特殊的四邊形試題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F． （1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM； 答案 (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF, ∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)解：連接BO ∵OE=OF, BE=BF, ∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BCF=90176。又∵∠BEF=2∠BAC, ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA, ∴AE=OE∵AE=CF, OE=OF∴ OF=CF∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90176。 ∴∠OBE=30176?！唷螧EO=60176。 ∴∠BAC=30176?！遲an∠BAC=BC:AB∴tan30176。=2:AB∴AB=6探究：過點A作AF⊥CB,交CB的延長線于點F. ∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四邊形AFCE為矩形. （2分）∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD. ∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED. ∴AF＝AE.∴四邊形AFCE為正方形. ∴＝＝＝＝100. （6分）
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