【文章內(nèi)容簡介】 76。 B、48176。 C、32176。 D、16176?？键c：圓周角定理。專題：計算題。分析：欲求∠BDC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．解答：解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=16176。，∴∠BOC=∠A+∠C=32176。．故選C．點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．（2011?紹興）一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（　?。?A、16 B、10 C、8 D、6考點：垂徑定理的應(yīng)用。專題：幾何圖形問題。分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進而可得出答案．解答：解：∵截面圓圓心O到水面的距離OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=28=16．故選A．點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知垂徑定理及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，從⊙O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC．若∠A＝26176。，則∠ACB的度數(shù)為 ▲ ．【答案】32。【考點】三角形外角，圓的弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角。 【分析】設(shè)AC交⊙O于D，則∵EC是直徑∴ 又∵AB是⊙O的切線∴ 又∵14．如圖，A、B、C為⊙0上三點，∠ACB＝20○,則∠BAO的度數(shù)為 ○。 （C）24. 如圖(六)，△ABC的外接圓上，AB、BC、CA三弧的度數(shù)比為12：13：11。自BC上取一點D，過D分別作直線AC、直線AB的并行線，且交于E、F兩點，則∠EDF的度數(shù)為何？(A) 55 (B) 60(C) 65 (D) 702（2011?臺灣）如圖，圓O為△ABC的外接圓，其中D點在上，且OD⊥AC．已知∠A=36176。，∠C=60176。，則∠BOD的度數(shù)為何？（　?。?A、132 B、144 C、156 D、168考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：連接CO，由圓周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求∠BCO，可得∠OCA，利用互余關(guān)系求∠COD，則∠OBD=∠BOC+∠COD．解答：解：連接CO，∠BOC=2∠BAC=236176。=72176。，在△BOC中，∵BO=CO，∴∠BCO=（180176。﹣72176。）247。2=54176。，∴∠OCA=∠BCA﹣54176。=60176。﹣54176。=6176。，又OD⊥AC，∴∠COD=90176。﹣∠OCA=90176。﹣6176。=84176。，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72176。+84176。=156176。．故選C．點評：本題考查了圓周角定理．關(guān)鍵是將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)，利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解．，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=則⊙O的半徑為（A） （B） （C） （D） ，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32176。，則∠P的度數(shù)為 。26．（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑?！敬鸢浮拷猓海?）點N是線段BC的中點，理由如下： ∵AD與小圓相切于點M ∴ON⊥AD 又∵AD∥BC ∴ON⊥BC ∴點N是線段BC的中點（2）連接OB,設(shè)小圓的半徑為r， 則ON=r+5,OB= r+6,且BN=5 在Rt△OBN中： 5178。+(r+5)178。= (r+6)178。 解得：r=7 cm 答：小圓的半徑7 cm。【考點】垂直于弦的直徑平分弦,矩形性質(zhì),勾股定理.【分析】(1) 要證點N是線段BC的中點,只要證ON⊥BC,由已知邊AD與小圓相切于點M知ON⊥AD,而ABCD是矩形對邊平行,從而有ON⊥BC, 根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦得證. （2）根據(jù)已知條件,利用勾股定理求解.(IS) 如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦．且∠CAD=30176。．OB⊥AD，交AC于點B．若OB=5，則BC的長等于_________。9 ．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 為弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度數(shù)為 A 70 C . 30 B . 35 D . 200、（2011?防城港）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（　　） A、2 B、 C、2 D、3考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理。專題：網(wǎng)格型。分析：再網(wǎng)格中找兩點A、B（如圖），根據(jù)OC⊥AB可知此圓形鏡子的圓心在OC上，由于O到A、B兩點的距離相等，故OA即為此圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出OA的長即可．解答：解：如圖所示，連接OA、OB，∵OC⊥AB，OA=OB∴O即為此圓形鏡子的圓心，∵AC=1，OC=2，∴OA===．故選B．點評：本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（11佛山）若⊙O的一條弧所對的圓周角為60176。，則這條弧所對的圓心角是（ ） A、30176。 B、60176。 C、120176。 D、以上答案都不對【答案】C（11佛山）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝20cm，∠AOB＝120176。，求△AOB的面積；【答案】解：如圖，作OC⊥AB于點C ………………1分則有AC＝CB，∠AOC＝∠AOB＝60176。………………3分在Rt△AOC中，OA＝20cm，所以AC＝10cm，OC＝10cm………………5分所以△AOB的面積＝ABOC＝100 (cm)2………………6分（1）須指明C點是如何得到的（垂直或中點），沒寫出解答過程，扣1分；（2）得出AC=CB，給1分；（3）求出∠AOC＝60176?；颉螦＝30176。，均給1分；（4）求出AC值，OC值，各給1分；沒寫單位不扣分；（5）沒寫△AOB的面積單位，不扣分； （6）△AOB的面積計算正確，但未化簡，不扣分。1（2011?湛江）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=30176。，則∠BOC=　60　度．考點：圓周角定理。分析：利用圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．解答：解：∵∠BAC=30176。，∴∠COB=2∠BAC=30176。2=60176。．故答案為：60．點評：此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是找準同弧所對的圓周角和圓心角． 2（2011?漳州）如圖，AB是⊙O的直徑，=，∠COD=60176。．（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；（2）求證：OC∥BD．考點：圓周角定理；平行線的判定；等邊三角形的判定。專題：證明題。分析：（1）由等弧所對的圓心角相等推知∠1=∠COD=60176。；然后根據(jù)圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得△AOC是等邊三角形；（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OC∥BD；證法二：通過證明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．解答：解：（1）△AOC是等邊三角形 …（1分）證明：∵=，∴∠1=∠COD=60176。 …（3分）∵OA=OC（⊙O的半徑），∴△AOC是等邊三角形； …（5分）（2）證法一：∵=，∴OC⊥AD …（7分）又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，即BD⊥AD …（9分）∴OC∥BD…（10分）證法二：∵=，∴∠1=∠COD=∠AOD …（7分）又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …（9分）∴OC∥BD …（10分）點評：本題綜合考查了圓周角定理、等邊三角形的判定以及平行線的判定．在證明△AOC是等邊三角形時，利用了等邊三角形的內(nèi)角是60176。的性質(zhì)．15．（2011昭通，15，3）如圖5所示，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點E，若∠ACD＝500，則∠DAB________CABDOE 圖5【答案】 12．（11遼阜新）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，若AB＝2DE，∠B＝18176。，則∠AOC的度數(shù)為_ ▲ ．OABDCE【答案】54，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，則劣弧BC的弧長為（ ）A. B. C. D. ，BC是⊙O的弦，圓周角 ∠BAC=500，則∠OCB的度數(shù)是 度 1（2011?海南）如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點，若AC=2，則△ABC的面積是（　?。?A、 B、2 C、3 D、4考點：圓周角定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系。分析：利用圓周角定理推論可得∠C=90176。，根據(jù)C是半圓O中點，可得AC=CB，再求三角形的面積=AC?BC．解答：解：∵C是半圓O中點，∴AC=CB=2，∵AB為直徑，∴∠C=90176。，∴△ABC的面積是：22=2．故選B．點評：此題主要考查了圓周角定理與三角形的面積公式，做題的關(guān)鍵是證出△ACB是等腰直角三角形．14. 如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，的度數(shù)等于84176。，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD+∠CAO=________176。1（2011?河北）如圖，點0為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC=108176。，點D在AB延長線上，BD=BC，則∠D=　27176?！。键c：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)圓周角定理，可得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)