【文章內容簡介】 分別為aA、aB，繩中的張力為FT，由牛頓第二定律得：F－μmg－FT＝maA；2FT－4μmg＝4maB由A和B的位移關系得：aA＝2aB聯(lián)立得aA＝，aB＝答案：(1)2μmgx　(2)　10．如圖甲所示，質量m＝2 kg的物體在水平面上向右做直線運動．過a點時給物體作用一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v－t圖象如圖乙所示．取重力加速度為g＝10 m/：(1)物體在0～4 s內和4～10 s內的加速度的大小和方向；(2)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)10 s末物體離a點的距離和位置．解析：(1)設物體向右做勻減速直線運動的加速度為a1，則由v－t圖線得加速度大小a1＝2 m/s2，方向水平向左?、僭O物體向左做勻加速直線運動的加速度為a2，則由v－t圖線得加速度大小a2＝1 m/s2，方向水平向左　②(2)根據(jù)牛頓第二定律，有F＋μmg＝ma1?、跢－μmg＝ma2?、苡散佗冖邰芙獾茫篎＝3 Nμ＝(3)設10 s末物體離a點的距離為d，d應為v－t圖線與橫軸所圍的面積則：d＝48 m－66 m＝－2 m，負號表示物體在a點的左邊答案：(1)2 m/s2　水平向左　1 m/s2　水平向左(2)　(3)2 m　a點的左邊11．如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質量為m＝1 kg的木塊放在質量為M＝2 kg的長木板上，木板長L＝ m．已知木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2＝(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)．木塊與木板保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為v0＝10 m/s，在坐標為x＝21 m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10 m/s2，求：(1)木板碰擋板P時的速度v1；(2)最終木板停止運動時其左端A的位置坐標．解析：(1)對木塊和木板組成的系統(tǒng)，有μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1，v－v＝2a1(x－L)解得v1＝9 m/s.(2)由牛頓第二定律可知木塊加速度am＝μ2g＝9 m/s2.木板加速度aM＝＝6 m/s2.木塊m運動至停止時間為t1＝＝1 s此時木板M速度vM＝v1－aMt1＝3 m/s，方向向左此后至木塊、木板共速時間設為t2，有：vM－aMt2＝amt2得：t2＝ s共同速度v共＝ m/s，方向向左至共速木板M位移x1＝(t1＋t2)＝ m共速后木塊、木板以a1＝1 m/s2向左減速至停下的位移x2＝＝ m最終木板M左端A點位置坐標為x′＝－x1－x2＝ m－ m－ m＝ m.答案：(1)9 m/s　(2) m章末質量評估(四)一、選擇題(1～6題只有一個選項符合題目要求，7～10題有多個選項符合題目要求)1．在2016年短道速滑世錦賽中，我國選手韓天宇在男子超級3 000米賽事中以4分49秒450奪冠，并獲得全能冠軍。如圖1所示，比賽中，運動員通過彎道時如果不能很好地控制速度，將會發(fā)生側滑而離開賽道?，F(xiàn)把這一運動項目簡化為如下物理模型：用圓弧虛線Ob代表彎道，Oa表示運動員在O點的速度方向(如圖2所示)，下列說法正確的是(　　)A．發(fā)生側滑是因為運動員受到離心力的作用B．發(fā)生側滑是因為運動員只受到重力和滑道彈力兩個力作用，沒有向心力C．只要速度小就不會發(fā)生側滑D．若在O點發(fā)生側滑，則滑動方向在Oa與Ob之間解析：發(fā)生側滑是因為運動員通過彎道時需要的向心力大于其受到的合力，選項A、B錯誤；向心力不變的情況下，速度小，則圓周運動半徑也小，若運動員不控制身姿同樣會發(fā)生側滑，選項C錯誤；在O點發(fā)生側滑時，若此時摩擦力消失，運動員沿Oa方向滑動，而此時運動員還會受到一個大致沿半徑方向的摩擦力，則滑動方向在Oa與Ob之間，選項D正確．答案：D2．如圖所示，將小球從空中的A點以速度v水平向右拋出，不計空氣阻力，小球剛好擦過豎直擋板落在地面上的B點．若使小球的落地點位于擋板和B點之間，下列方法可行的是(　　)A．在A點將小球以小于v的速度水平拋出B．在A點將小球以大于v的速度水平拋出C．在A點正下方某位置將小球以小于v的速度水平拋出D．在A點正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出解析：若使小球的落地點位于擋板和B點之間，根據(jù)平拋運動規(guī)律，x＝vt，減小平拋的初速度后將不能夠越過豎直擋板．若減小運動時間t，即在A點正下方某位置將小球水平拋出，也不能越過豎直擋板，選項A、B、C錯誤．在A點正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出，雖然飛行時間t增大了，但是只要vt的乘積減小，即可使小球的落地點位于擋板和B點之間，選項D正確．答案：D3．2016年10月17日，“神舟十一號”載人飛船發(fā)射升空，運送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號”空間實驗室，宇航員計劃在“天宮二號”駐留30天進行科學實驗．“神舟十一號”與“天宮二號”的對接變軌過程如圖所示，AC是橢圓軌道Ⅱ的長軸．“神舟十一號”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ，再變軌到圓軌道Ⅲ，在與圓軌道Ⅲ運行的“天宮二號”實現(xiàn)對接．下列描述正確的是(　　)A．“神舟十一號”在變軌過程中機械能不變B．可讓“神舟十一號”先進入圓軌道Ⅲ，然后加速追趕“天宮二號”實現(xiàn)對接C．“神舟十一號”從A到C的平均速率比“天宮二號”從B到C的平均速率大D．“神舟十一號”在橢圓軌道上運動的周期與“天宮二號”運行周期相等解析：“神舟十一號”飛船變軌過程中軌道升高，機械能增加，A選項錯誤；若飛船在進入圓軌道Ⅲ后再加速，則將進入更高的軌道飛行，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；飛船軌道越低，速率越大，軌道Ⅱ比軌道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，選項C正確；由開普勒第三定律可知，橢圓軌道Ⅱ上的運行周期比圓軌道Ⅲ上的運行周期要小，D項錯誤．答案：C4．一小球(視為質點)從長為l、傾角為θ的斜面頂點A以大小為v1的速度水平拋出，同時在斜面底端B的正上方高為H的P點以大小為v2的速度水平拋出另一小球(視為質點)，兩球恰好在斜面的中點Q相遇，且相遇時兩球速度相互垂直，則下列關系正確的是(　　)A．v1v2　　　B．H＝lC．tanθ＝ D．v2＝解析：同時拋出的兩小球在斜面中點Q相遇時水平位移相等，運動時間相等，故拋出速度大小相等，即v1＝v2，A項錯誤；兩小球相遇時在豎直方向上下落的高度相等，因此H＝，兩球速度大小相等且相互垂直，因此兩球速度方向與水平方向夾角均為45176。，平拋運動中，從拋出點開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，由此推論可知tan45176。＝2tanθ，即tanθ＝，C項錯誤；H＝AC＝lsinθ＝l，BC＝2l，B項錯誤；由平拋運動得＝v2t、H＝gt2，解得v2＝，D項正確．答案：D5.(2017河南八市重點高中質檢)如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60176。的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60176。的正上方時所用時間為1 h，則下列說法正確的是(　　)A．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1：4B．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為1：2C． km/sD．該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能解析：衛(wèi)星轉動了120176。的圓心角，即轉動了三分之一周期，用時1 h，因此衛(wèi)星的周期為3 h，由G＝mr，可得T∝，極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的半徑之比為1：4，A正確；由G＝m可得v∝，故速度之比為2：1，B錯誤；第一宇宙速度v＝ km/s是近地衛(wèi)星的運行速度，是衛(wèi)星的最大運行速度，故C錯誤；衛(wèi)星的質量未知，機械能無法比較，D錯誤．答案：A6．如圖，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點)，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．，大環(huán)對輕桿拉力的大小為(　　)A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg解析：以小環(huán)為研究對象，設大環(huán)半徑為R，根據(jù)機械能守恒定律，得mg2R＝mv2，在大環(huán)最低點有FN－mg＝m，得FN＝5mg，此時再以大環(huán)為研究對象，受力分析如圖，由牛頓第三定律知，小環(huán)對大環(huán)的壓力為F′N＝FN，方向豎直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛頓第三定律知C正確．答案：C7.一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下列判斷中正確的是(　　)A．細線所受的拉力變大B．小球P運動的角速度變小C．Q受到桌面的靜摩擦力變大D．Q受到桌面的支持力變大解析：設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為FT，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：FT＝，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝，周期T＝，使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，則細線拉力FT增大，角速度增大，周期T減?。畬球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A、C正確，B錯誤；金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變．故D錯誤．答案：AC8．(2017安徽學普聯(lián)考)我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知空間站繞月運行的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，下列描述或結論正確的是(　　)A．航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速B．圖中的航天飛機正在加速地飛向B處C．月球的質量為M＝D．月球的第一宇宙速度為v＝解析：要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站對接，必須在接近B點時減速，否則航天飛機將繼續(xù)做橢圓運動，故A正確；根據(jù)開普勒行星運動定律可知，航天飛機向近月點B運動時速度越來越大，故B正確；設空間站的質量為m，由G＝mr得，月球的質量M＝，故C錯誤；空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運行速度為v＝，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于，故D錯誤．答案：AB9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)A．小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值B．小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值C．太陽對各小行星的引力相同D．各小行星繞太陽運動的周期均大于一年解析：小行星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動所需向心力G＝m＝ma＝＝知，小行星內側軌道半徑小于外側軌道半徑，故內側向心加速度值大于外側的向心加速度值，故A正確；由線速度v＝知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉速度小于地球的公轉的線速度，故B錯誤；太陽對小行星的引力F＝G，由于各小行星軌道半徑、質量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結論，故C錯誤；由周期T＝2π知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉半徑，故小行星的周期均大于地球公轉周期，即大于一年，故D正確．答案：AD10．(2016浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時，．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝)，則賽車(　　)A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC． m/s2D． s解析：賽車用時最短，就要求賽車通過大、小圓弧時，速度都應達到允許的最大速度，通過小圓弧時，＝得v1＝30 m/s；通過大圓弧時，＝得v2＝45 m/s，B項正確．賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速，故A項正確．由幾何關系可知連接大、小圓弧的直道長x＝50 m，由勻加速直線運動的速度位移公式：v－v＝2ax得a≈ m/s2，C項錯誤；由幾何關系可得小圓弧所對圓心角為120176。，所以通過小圓弧彎道的時間t＝＝ s，故D項錯誤．答案：AB二、非選擇題11．(2017廣東深圳一調)某新式可調火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動．如圖，目標是一個剖面為90176。的扇形山崖OAB，半徑為R(R為已知)，重力加速度為g.(1)若以初速度v0(v0為已知)射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用時間；(2)若在同一高度P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，O、A、B、P在同一豎直平面內，求高地P離A的高度．解析：(1)設炮彈的質量為m，炮彈做平拋運動，其恰好垂直打在圓弧的中點C時，由幾何關系可知，其水平分速度和豎直分速度相等，即vy＝vx＝v0又vy＝gt得：t＝(2)設高地P離A的高度為h，擊中B點的炮彈飛行時間為t0，則有h＝g(2t0)2h－R＝gt解得h＝R答案：(1)　(2)R12．為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為θ＝60176。，長為L1＝2 m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2＝ m的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示．現(xiàn)將一個小球從距A點高為h＝ m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝.g取10 m/s2，求：(1)小球初速度