高二數(shù)學(xué)暑期專題輔導(dǎo)材料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 33. 在平移向量a及平移前后函數(shù)圖象的解析式y(tǒng)=f(x)，y=g(x)三者之中，知道了兩個(gè)能求出第三個(gè)。 34. 正弦定理： 余弦定理： 例1. 設(shè)a、b是非零向量，且a與b不平行，求證a+b與ab不平行。 分析：如果結(jié)論不成立，即(a+b)//(ab)，將會(huì)得到什么樣的結(jié)果呢？因?yàn)閮蓚€(gè)向量共線，必定存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使一個(gè)向量的λ倍恰好等于另一個(gè)向量。由此得到的關(guān)于a、b的等式就能推出與題設(shè)矛盾。 解： 小結(jié)：命題由否定形式出現(xiàn)，通常可考慮用反證法來(lái)證明。因?yàn)楸绢}難度不大，所以也可直接利用向量平行的充要條件驗(yàn)證。如， 例2. 分析：（1）注意c2=|c|2，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律先求出c2； 解： 小結(jié)：第（2）題把題中的向量a的起點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，在圖中旋轉(zhuǎn)容易理解，但實(shí)際上與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。解題的思路能推廣到一般情況。另外，結(jié)合圖形可知n1，從而在二元二次方程組的解中選取適合題意的解。 例3. 分析： 解： 小結(jié)：直接用代數(shù)的方法求本題中的函數(shù)最值很困難，一般情況下轉(zhuǎn)化為幾何模型求解。這里借助向量計(jì)算，本質(zhì)上還是幾何模型，但運(yùn)算簡(jiǎn)捷了。 例4. 如圖所示，P、Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BP=QC。 求證： 證明： 小結(jié)： 例5. 解： 小結(jié)： 例6. 解法一： 解法二：
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