高二數(shù)學(xué)-直線與方程典型習(xí)題教師版資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是________答案：分析：設(shè)出P1，P2，P3，求出P1到A，B兩點(diǎn)的距離和最小時(shí)，P1坐標(biāo)，求出P2，P3的坐標(biāo)，然后再解三角形的面積即可．解：設(shè)P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0） 由題設(shè)點(diǎn)P1到A，B兩點(diǎn)的距離和為顯然當(dāng)b=3即P1（0，3）時(shí)，點(diǎn)P1到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，同理P2（2，0），P3（1，0），所以考點(diǎn)：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．【例】已知直線（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是___ ___答案：[2，+∞）分析：由已知中直線（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1不經(jīng)過第二象限，我們分別討論a﹣2=0（斜率不存在），a﹣2≠0（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，得到答案．解：若a﹣2=0，即a=2時(shí)，直線方程可化為x=，此時(shí)直線不經(jīng)過第二象限，滿足條件；若a﹣2≠0，直線方程可化為y=x﹣，此時(shí)若直線不經(jīng)過第二象限，則≥0，≥0，解得a＞0綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是[2，+∞）考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng)k≥0且b≤0時(shí)，直線不過第二象限得到關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，但解答時(shí)，易忽略對(duì)a﹣2=0（斜率不存在）時(shí)的討論，而錯(cuò)解為（2，+∞）?！纠窟^點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為。解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 得，或解得或 ，或?yàn)樗蟆！纠恐本€和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作
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