高二數(shù)學-直線與方程典型習題教師版資料(專業(yè)版)
【正文】 解：設，則當時，取得最小值，即【例】求函數(shù)的最小值。①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；②若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行.（2）幾種距離兩點間的距離：平面上的兩點間的距離公式特別地，原點與任一點的距離點到直線的距離：點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離注:1求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；2求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算。(2) 令y＝0得A點坐標為(－2－，0)，令x＝0得B點坐標為(0,2k＋1)(k＞0)，∴S△AOB＝|－2－||2k＋1| ＝(2＋)(2k＋1) ＝(4k＋＋4) ≥(4＋4)＝4當且僅當4k＝，即k＝時取等號。【知識點二：直線平行與垂直】（1）兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有特別地，當直線的斜率都不存在時，的關(guān)系為平行（2）兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設為，則有注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為1，可以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為1。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解【例】直線l過點P（2，1），且分別與x ，y軸的正半軸于A，B兩點，O為原點．（1）求△AOB面積最小值時l的方程； （2）|PA|?|PB|取最小值時l的方程．分析：（1）設AB方程為，點P（2，1）代入后應用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．（2）設直線l的點斜式方程，求出A，B兩點的坐標，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式
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