遼寧省遼陽縣集美學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高一4月份月考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．8． 給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：（1）因?yàn)樵}為真，所以逆否命題也為真。所以命題“若，則”的逆否命題為假命題；，錯(cuò)誤；（2）因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題．則，使，正確；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件，正確。（4）命題“，使”，錯(cuò)誤；命題“若，則”，錯(cuò)誤，那么為真命題，是錯(cuò)誤的。考點(diǎn)：四種命題及四種命題間的關(guān)系；全稱命題的否定；三角函數(shù)的奇偶性；復(fù)合命題真假的判斷。點(diǎn)評：（1）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為偶函數(shù)，則；若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則。（2）熟練掌握全稱命題的否定方法“?x∈A，非p（x）”的否定是“?x∈A，p（x）”。9．若，則（ ）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系，待求式化為正切即可.【詳解】因?yàn)?，所以選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題.10．某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，、共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果．【詳解】所發(fā)紅包的總金額為10元，、共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：，，共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查適合古典概型的概率求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P的高度之和為（ ） A．5米 B．(4＋)米C．(4＋)米 D．(4＋)米【答案】D【解析】【分析】以圓心為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)檩S方向，以豎直方向?yàn)檩S方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為，圓上最低點(diǎn)離地面1米，秒轉(zhuǎn)動一圈，可得到與間的函數(shù)關(guān)系式，求出的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)的高度之和.【詳解】以圓心為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示． 設(shè)∠OP＝θ，運(yùn)動t(秒)后與地面的距離為f(t)，又T＝12，∴θ＝t，∴f(t)＝3－2cos t，t≥0，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，θ＝6π＋，P(，1)，∴點(diǎn)P的高度為3－2＝4.∵A(0，－3)，∴AP＝＝，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P的高度之和為(4＋)米，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用,意在考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.12．[2019牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A．，75，72 B．，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】【分析】由頻率分布直方圖，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖知，小于70的有24人，大于80的有18人，則在[70，80]之間18人，；眾數(shù)就是分布圖里最高的小矩形底邊的中點(diǎn)，即[70，80]的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，是75；平均數(shù)為45+55+65+75+85+95＝72．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．函數(shù)f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數(shù)，則tanθ等于___．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以 ，有.14．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_____【答案】8【解析】【分析】由函數(shù)，求得最小正周期為，得到，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最
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