遼寧省遼陽縣集美學校20xx-20xx學年高一4月份月考數學試題-wenkub
2023-04-19 04:55:47 本頁面
【正文】 頻率分布直方圖知，小于70的有24人，大于80的有18人，則在[70，80]之間18人，；眾數就是分布圖里最高的小矩形底邊的中點，即[70，80]的中點橫坐標，是75；平均數為45+55+65+75+85+95＝72．故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數、平均數和眾數的應用問題，是基礎題． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．函數f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數，則tanθ等于___．【答案】【解析】因為函數是奇函數，所以 ，有.14．已知函數y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是_____【答案】8【解析】【分析】由函數，求得最小正周期為，得到，根據函數在區(qū)間上至少取得2次最大值，結合圖象得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可知最小正周期為，可得又由函數在區(qū)間上至少取得2次最大值，如圖所示，則滿足，又因為，所以正整數的最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，結合圖象得到實數滿足的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.15．函數的圖象為C，①圖象C關于直線x＝ π對稱；②函數f(x)在區(qū)間內是增函數；③由y＝3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C，其中正確命題的序號為_________.【答案】①②【解析】【分析】利用正弦函數圖像的性質對三個命題逐個進行檢驗即可得到答案.【詳解】因為當x＝π時，則直線π是圖象的對稱軸，故①正確；令，解得x∈，所以函數的一個增區(qū)間是，故②正確；由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位，得到圖象對應的函數表達式為y＝3sin2（x﹣）＝3sin（2x﹣），所以所得圖象不是函數f(x)的圖象C，故③不正確故答案為：①②【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖像的性質，考查函數的對稱性、單調性以及函數的圖象變換，屬于中檔題．16．記為不超過x的最大整數，如，當時，函數的最大值是______（結果可用三角函數表示如）【答案】【解析】【分析】由新定義，討論當時，當時，當時，當時，當，當，當時，結合誘導公式化簡，再由正弦函數的圖象和性質，即可得到所求最大值．【詳解】解：當時，且；當時，由，可得；當時，由，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得．由，而，可得，即，可得的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查正弦函數的圖象和性質，考查化簡運算能力，屬于中檔題． 三、解答題（本大題共6小題，共70分)17．（1）化簡 （2）已知為第二象限角，化簡【答案】(1)1。sin()＝cos(6)＝sin＝cos(2π－)cosα.（2）cosα－sinα＝－. (3) －【解析】【分析】(1)根據三角函數的誘導公式化簡，得，即可得到答案； (2)由（1）知，再根據同角三角函數的基本關系式，即可求解. (3)由，代入，利用誘導公式和特殊角的三角函數值，即可求解.【詳解】(1)f(α)＝＝sinα（2）熟練掌握全稱命題的否定方法“?x∈A，非p（x）”的否定是“?x∈A，p（x）”。所以命題“若，則”的逆否命題為假命題；，錯誤；（2）因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題．則，使，正確；（3）“”是“函數為偶函數”的充要條件，正確。個 D．10個6．已知為第一象限角，若將角的終邊逆時針旋轉，則它與單位圓的交點坐標是（ ）A． B． C． D．7．把的圖象向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數的解析式為 A． B． C． D．8． 給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數為偶函數”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數是（ ?。〢． B． C． D．9．若，則（ ）A． B． C． D．210．某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，、共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )A． B． C． D．11．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）A．，75，72 B．，80，73C．70，70，76 D．70，75，7512
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