遼寧省遼陽縣集美學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高一4月份月考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-04-04 04:55本頁面
【正文】 ]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；（III）在[，2）、[2，）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．【答案】（1）a=（2）（3）【解析】【分析】（I）由頻率和為1列方程求出a的值；（II）利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的大小；（III）采用分層抽樣求出兩組抽取的人數(shù)，再利用基本事件計算所求的概率值．【詳解】（I）解：由頻率分布直方圖，可知，轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”在[0，）=．同理，在[，1），[1,），[，2）[2，），[，3）[3，），[，4），[4，]，，，，由解得a=．（II）解：設(shè)“活動時間”的中位數(shù)為m小時．++++=＞，+++=＜，所以2≤m＜．（m2）=，解得m=．所以估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”．（III）解：由題意得平均戶外活動時間在[，2），[2，）中的人數(shù)分別有20人、25人，按分層抽樣的方法分別抽取4人、5人，記作A，B，C，D及a，b，c，d，e從9人中隨機(jī)抽取2人，共有36種，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（C，e），（D，a），（D，b），（D，c），（D，d），（D，e），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）在同一組的有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）（c，e），（d，e）．共16種，故抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．21．如圖為函數(shù)圖像的一部分.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖像向在左平移的單位后，得到函數(shù)的圖像，若，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出w的值，可得函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得，進(jìn)而得，根據(jù)即可解得的取值范圍.試題解析：(1)由圖像可知 ，函數(shù)圖像過點，則，故(2) ，即，即22．某企業(yè)一天中不同時刻的用電量（萬千瓦時）關(guān)于時間（單位：小時，其中對應(yīng)凌晨0點）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象． （1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點求得的值，從而可得的解析式； （2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點（0，）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2. （2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）g（11）=cos+2+21125=1＜0，h（12）=f（12）g（12）=cos+2+21225=＞0，又h（）=f（）g（）=cos+2+2=cos（）=cos=＞0，則t0∈（11，），即11點到11點30分之間（大于15分鐘），又h（）=f（）g（）=cos+2+2＜=0，則t0∈（，），即11點15分到11點30分之間（正好15分鐘）．所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時間t0所在的區(qū)間為（，）.【點睛】本題主要通過已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得， 利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵. 26 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)
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