【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 述相似性，是學(xué)生是否真正理解小數(shù)的重要標(biāo)志。第四單元　小數(shù)的加法和減法“小數(shù)的加法和減法”主要引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)加、減法的計(jì)算方法，把加法運(yùn)算律從整數(shù)范圍推廣到小數(shù)，學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法。這部分內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)的加法和減法。這部分內(nèi)容分三段安排：第一段，教材第47～51頁(yè)的例例2和練習(xí)八，主要教學(xué)小數(shù)加、減法的基本計(jì)算方法。第二段，教材第52～56頁(yè)的例例4和練習(xí)九，教學(xué)把整數(shù)加法的運(yùn)算律推廣到小數(shù)，以及用計(jì)算器計(jì)算稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法。第三段，本單元的“整理與練習(xí)”。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．聯(lián)系整數(shù)加、減法的計(jì)算方法理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法之前，已經(jīng)通過(guò)整數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)初步理解了如下數(shù)學(xué)事實(shí)：第一，相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加、減；第二，小數(shù)的數(shù)位順序及計(jì)數(shù)單位；第三，筆算加、減法的基本程序及進(jìn)、退位的規(guī)則。因此，教學(xué)小數(shù)加、減法時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，再根據(jù)學(xué)生的計(jì)算情況，引導(dǎo)學(xué)生在討論中理解算理、明確方法。如果學(xué)生把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，則可讓他們聯(lián)系已有知識(shí)解釋“為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，在討論中明確：把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。如果學(xué)生把小數(shù)末尾的數(shù)對(duì)齊，則可先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)估算發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，再引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤原因，在討論中明確：因?yàn)橄嗤瑪?shù)位上的數(shù)才能直接相加、減，而小數(shù)末尾的數(shù)對(duì)齊，并不一定能使相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。2．適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算被減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)少于減數(shù)的題目。這類題目是學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法計(jì)算的難點(diǎn)。難在哪里？一是難在寫出的豎式與學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)存在矛盾。－，列出的豎式中被減數(shù)百分位上沒(méi)有數(shù)，而減數(shù)的百分?jǐn)?shù)有“5”。面對(duì)這一與已有認(rèn)知相矛盾的情境時(shí)，學(xué)生往往無(wú)從下手。二是計(jì)算過(guò)程往往涉及退位或連續(xù)退位，而退位本來(lái)就是學(xué)生計(jì)算減法的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)著重應(yīng)抓住兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一，啟發(fā)學(xué)生想到要在被減數(shù)的末尾添0。－，列出豎式后可以提示：這道題要從哪一位算起？百分位上要算幾減幾？如果學(xué)生基礎(chǔ)較差，“分”作單位的整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以幫助學(xué)生在計(jì)算小數(shù)減法時(shí)打開思路。第二，學(xué)生在被減數(shù)末尾添0后，要進(jìn)一步追問(wèn)“添0的依據(jù)”，以促使學(xué)生有根有據(jù)地思考。至于整數(shù)減小數(shù)的計(jì)算方法，可以鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算上述例子的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探索，也可提示：整數(shù)可以看作特殊的小數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)可補(bǔ)在個(gè)位的右下角。3．要恰當(dāng)把握計(jì)算的難度要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)筆算加、減法的要求有所降低，其第一學(xué)段“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中明確規(guī)定整數(shù)加、減法的教學(xué)目標(biāo)是：能熟練口算20以內(nèi)的加減法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法，能計(jì)算三位數(shù)的加減法。由此可推知：小數(shù)加減法也應(yīng)限定在相應(yīng)的范圍內(nèi)，如，+。教學(xué)中，一方面要通過(guò)必要的練習(xí)使學(xué)生形成相應(yīng)的計(jì)算技能；另一方面也要注意適當(dāng)控制計(jì)算的難度，以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。設(shè)計(jì)練習(xí)和進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，一般不要出如“15－”這樣的題目讓學(xué)生筆算，因?yàn)榕c該題相應(yīng)的整數(shù)減法是：1500－39，其被減數(shù)已經(jīng)是四位數(shù)。4．讓學(xué)生在計(jì)算和比較中體會(huì)加法運(yùn)算律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。數(shù)的概念的擴(kuò)展通常都源自運(yùn)算的需要。例如，在自然數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)自然數(shù)的和仍是自然數(shù)，但兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為了使減法總可以施行，人們便引入負(fù)數(shù)，從而得到整數(shù)的集合。在整數(shù)范圍內(nèi)，加減法就能暢行無(wú)阻。又如，在整數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)整數(shù)相除就可能不再是整數(shù)。為了使除法總可以施行，人們便引入分?jǐn)?shù)，從而得到有理數(shù)的集合。在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘除法就能暢行無(wú)阻。當(dāng)然除數(shù)不能為0。另一方面，一個(gè)新的數(shù)系建立后，必須使相關(guān)的四則運(yùn)算滿足基本的運(yùn)算律，否則相關(guān)的運(yùn)算方法就無(wú)法確定，這樣的數(shù)系也就失去了研究的價(jià)值。例如，＋，＋，再算1＋。這一算法的邏輯前提是：整數(shù)加法的結(jié)合律，對(duì)小數(shù)加法同樣適用。根據(jù)上面的分析，不難明白教材在教學(xué)小數(shù)加法（或乘法）后，為什么要強(qiáng)調(diào)整數(shù)加法（或乘法）的運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)加法（或乘法）也同樣適用。但問(wèn)題也是顯而易見的，即：教材都是在教學(xué)相關(guān)的計(jì)算方法后，再引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)的運(yùn)算律推廣到新的運(yùn)算之中。為什么要如此安排？根本原因就是考慮小學(xué)生的認(rèn)知水平，考慮便于小學(xué)生理解。因此，教學(xué)時(shí)一般應(yīng)遵循下列步驟：第一步，+++，并要求用不同方法計(jì)算；第二步，討論不同的算法；第三步，結(jié)合學(xué)生采用的簡(jiǎn)便算法，追問(wèn)依據(jù)是什么；第四步，明確結(jié)論。上述第三步的追問(wèn)實(shí)際上已承認(rèn)整數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)小數(shù)加法同樣適用，只不過(guò)借此進(jìn)一步加以明確而已。5．要引導(dǎo)學(xué)生合理使用計(jì)算器。用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)加、減法是本單元的基本教學(xué)內(nèi)容之一。安排這一教學(xué)內(nèi)容，主要有兩個(gè)目的：第一，通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算，拓展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的范圍；第二，通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生探索一些數(shù)學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)時(shí)，一方面要注意提供適合用計(jì)算器計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題，或隱含某些數(shù)學(xué)規(guī)律的式題，讓學(xué)生體會(huì)用計(jì)算器計(jì)算的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性；另一方面，也要提醒學(xué)生合理使用計(jì)算器，以免影響基本計(jì)算技能的形成。第五單元　找規(guī)律“找規(guī)律”集中安排學(xué)生探索簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)畫圖、列舉、計(jì)算等多樣化的解決問(wèn)題的策略。一、教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中物體的排列規(guī)律。教材一共安排了兩道例題和一個(gè)練習(xí)。例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周期現(xiàn)象中的規(guī)律，確定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形。例2，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形的總個(gè)數(shù)。練習(xí)十第1題配合例1的教學(xué)，第2～4題配合例2的教學(xué)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、列舉等方法探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。畫圖、列舉是解決問(wèn)題最基本的也是最有效的方法之一。用畫圖、列舉的方法探索、發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的規(guī)律，不僅有利于學(xué)生真切地感知規(guī)律，而且也有利于學(xué)生體會(huì)周期規(guī)律與相關(guān)除法算式的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，一要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式正確表示按周期規(guī)律排列的物體或圖形，在操作中不斷豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)；二要引導(dǎo)學(xué)生用合適的方式描述操作過(guò)程，以促使學(xué)生在表達(dá)中逐步提升對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。例如，第59頁(yè)例1中按規(guī)律排列的彩旗，可以寫漢字列舉：紅、紅、黃、黃、紅、紅、黃、黃……；可以寫數(shù)字列舉：2……；可以寫字母列舉：A、A、B、B、A、A、B、B……；也可以畫簡(jiǎn)單圖形列舉：□、□、△、△、□、□、△、△……。學(xué)生各自操作并充分展示交流后，要進(jìn)一步追問(wèn)：根據(jù)操作，你認(rèn)為可以把幾面彩旗看作一組？你一共列出了這樣的幾組？最后還剩幾面旗？2．選擇合適的時(shí)機(jī)，突出周期規(guī)律與相關(guān)除法算式的內(nèi)在聯(lián)系。用除法算式表示周期現(xiàn)象中的規(guī)律，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，也是解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)中要抓住兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是要啟發(fā)學(xué)生在畫圖、列舉的過(guò)程中想到相關(guān)的除法算式；二是要讓學(xué)生聯(lián)系具體情境解釋除法算式中每一個(gè)數(shù)的含義。例如，在探索例1中盆花的擺放規(guī)律時(shí)，可以在學(xué)生畫圖、列舉后提問(wèn)：可以把幾盆花看作一組？一共擺了這樣的幾組？最后還剩幾盆？根據(jù)這些數(shù)量之間的關(guān)系，你能列出怎樣的除法算式？在15247。2＝7（組）……1（盆）中，“2”是怎樣來(lái)的？商和余數(shù)分別表示什么？根據(jù)算式你能判斷第15盆花是什么顏色嗎？3．指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的策略。練習(xí)十第1題可以先讓學(xué)生用列舉的方法認(rèn)識(shí)到：比自己大12歲的人，屬相與自己相同；再啟發(fā)學(xué)生思考：除了比你大12歲的人與你屬相相同外，與你屬相相同的人還可能比你大多少歲？與你屬相相同，但比你小的人是否已經(jīng)出生？你多少歲哪年出生的人與你屬相相同？第2題可以直接要求學(xué)生先用除法算出60個(gè)燈籠可以分成多少組，還剩幾個(gè)，再讓學(xué)生各自算出每種顏色的燈籠各有多少個(gè)。第3題可以先讓學(xué)生通過(guò)在日歷表上圈一圈，并回答教材提出的問(wèn)題；再進(jìn)一步追問(wèn)：4月份的30天中，把幾天看作一組比較合適？把7天看作一組，30天一共可以分成幾組，還剩幾天？剩下的2天分別是星期幾？這個(gè)月上課的天數(shù)可以怎樣算？休息的天數(shù)呢？第4題先要讓學(xué)生列除法算式判斷“最后一人報(bào)幾”，再啟發(fā)學(xué)生利用計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步推算報(bào)“一”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。第六單元　解決問(wèn)題的策略“解決問(wèn)題的策略”主要教學(xué)用“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)根據(jù)需要解決的問(wèn)題的特點(diǎn)靈活運(yùn)用策略的意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。一、教學(xué)內(nèi)容用“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教材一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。例1聯(lián)系動(dòng)手操作，讓學(xué)生初步掌握“一一列舉”的基本方法。例2引導(dǎo)學(xué)生用“一一列舉”的策略自主解決問(wèn)題，突出“一一列舉”時(shí)要不重復(fù)、不遺漏。例3引導(dǎo)學(xué)生從不同角度列舉，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。練習(xí)十一第2題配合例1的教學(xué)，第3題配合例2的教學(xué)，第4題配合例3的教學(xué)的，第5～9題是本單元的綜合練習(xí)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．有序思考是“一一列舉”的關(guān)鍵?！耙灰涣信e”就是不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況。如果列舉過(guò)程中有重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象，那么這樣的列舉也就失去了意義。而要使列舉過(guò)程不重復(fù)、不遺漏，關(guān)鍵就在于思考的條理性，也就是要進(jìn)行有序的思考。因此，指導(dǎo)學(xué)生有序地思考，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生體會(huì)到“序”的重要性。例如，教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生用18根小棒圍成長(zhǎng)方形，并進(jìn)行交流。由于此時(shí)學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)在于怎樣用18根小棒圍成長(zhǎng)方形，而不是用18根小棒能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形，所以交流時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)的圍法必然是多樣而又雜亂的。由此，可以進(jìn)一步啟發(fā)：根據(jù)大家操作的情況，想一想，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬是1米時(shí)，長(zhǎng)一定是幾米？當(dāng)長(zhǎng)方形的寬是2米時(shí)，長(zhǎng)是幾米？你能把符合要求的長(zhǎng)和寬一一列舉出來(lái)，找出一共有多少種不同的圍法嗎？在上述問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)轉(zhuǎn)移關(guān)注的焦點(diǎn)，而且能從中意會(huì)到“序”的重要性。其次，要讓學(xué)生用合適的方式表達(dá)思考的序。這里所說(shuō)的表達(dá)方式主要指列表和畫圖。教學(xué)時(shí)，一要充分利用教材提供的表格和直觀圖，讓學(xué)生在表中填一填，在圖中畫一畫。二要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地用列表和畫圖的方法表達(dá)自己的思考過(guò)程。例如，教學(xué)例2時(shí)，在幫助學(xué)生弄清“最少訂閱1本，最多訂閱3本”的含義后，就可以要求學(xué)生先嘗試用列表的方法分別表示“只訂閱1本”“訂閱2本”和“訂閱3本”的具體方法，再算出訂閱方法的總數(shù)。組織交流后，還可以繼續(xù)呈現(xiàn)例題中由教材呈現(xiàn)的表格，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)從表中所能獲得的信息，進(jìn)一步體會(huì)列表對(duì)于思考過(guò)程的促進(jìn)作用。2．要讓學(xué)生在列舉過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些隱含的規(guī)律，逐步提升有序思考的水平。教學(xué)例3時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從“只住一個(gè)3人間想起”：如果住1個(gè)3人間，還剩20人，需要10個(gè)2人間；如果住2個(gè)3人間，還剩17人，剩下的人不能全部住進(jìn)2人間；如果住3個(gè)3人間，還剩14人，需要7個(gè)2人間……在此基礎(chǔ)上，可以提問(wèn)：如果住4個(gè)3人間，剩下的人能正好住進(jìn)2人間嗎？想一想，3人間的個(gè)數(shù)只能是哪些數(shù)？練習(xí)十一的第7題，學(xué)生填表計(jì)算后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)面積相等時(shí)，長(zhǎng)和寬的數(shù)值越接近，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越小；反之，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越大。練習(xí)十一的第8題，學(xué)生畫圖找出一共有多少種不同的走法后，還可以讓學(xué)生再分別說(shuō)說(shuō)從小寧家到圖中各個(gè)交叉點(diǎn)的走法種數(shù)，以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。3．思考題可以分步提出要求，以降低學(xué)生思考的難度。練習(xí)十一的最后，教材安排了