廣東廣州市普通高中18屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題051801180220(編輯修改稿)
2025-05-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.23．(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.（理）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；(3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的無窮子數(shù)列？請(qǐng)你就此問題寫出一個(gè)正確命題,并加以證明.（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1) 若成等比數(shù)列,求的值；(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；(3) 他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù) 列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？ 參考答案12． 填空題：（每題4分）1. 2. 3. （理） （文） 4. 8 5. 2sin 6. （理）arctan （文） arctan2 7. （理）x0（文）x0 8. 9. 1 10. （理）0q1（文）11. （理） 3 （文） 12. （理） （文）0m22 13. （理） 1（文） 14. （理） 5（文）513． 選擇題：（每題5分）15. C 16. B 18. （理）C（文）A14． 解答題19. 解：A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分 a5時(shí)，B=，滿足AB；…………………………………..6分 a5時(shí)，B=，由AB，得a4，故4a5，……………..10分 綜上，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4. ……………………………………………..12分20. 解：(1)f(x)的定義域?yàn)椤?.2分 f(x)=log2=log2=f(x)， 所以，f(x)為奇函數(shù). ………………………………………..6分 (2)由y=，得x=, 所以，f 1(x)= ,x0. ……………………………………..9分 因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，應(yīng)在的值域內(nèi).所以，log2k==1+, ………………….13分 從而，k. …
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