小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問題與思考(編輯修改稿)
2025-05-01 04:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 這里用的是“依比設(shè)數(shù)法”，小學(xué)階段解決與比（或分?jǐn)?shù)）有關(guān)的題時(shí)，多數(shù)情況下此法很“管用”。 如：“A、B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是1︰2，求它們的面積比?！痹O(shè)A、B的邊長(zhǎng)分別為2，它們的面積比是1︰4，再設(shè)A、B的邊長(zhǎng)為符合1︰2條件的其他數(shù)值，它們的面積比仍然為1︰4。 為何用依比設(shè)數(shù)法，有時(shí)結(jié)果唯一，有時(shí)出現(xiàn)多個(gè)結(jié)果？ n 我們不妨從代數(shù)的角度進(jìn)行分析： 如果設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x、2x，它們的面積比是 ︰ =1︰4，結(jié)果為定值； 如果設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為2x、x，則有 247。2x= ，最后的結(jié)果中仍然含有未知數(shù)，即結(jié)果隨著x值的不同而不同。 嚴(yán)格來說，以上兩例都要用代數(shù)方法解答。但是考慮到小學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀，教材中出現(xiàn)的與比有關(guān)的題幾乎全部是屬于“結(jié)果為定值”的情況，即都可以通過依比設(shè)數(shù)法“解答”。建議教學(xué)時(shí)，既要讓學(xué)生用依比設(shè)數(shù)的方法解答類似的題目，又要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的數(shù)去驗(yàn)證結(jié)果是否為定值。在設(shè)置題目時(shí)，要避免結(jié)果不唯一的情況出現(xiàn)。 對(duì)于一些學(xué)有余力的學(xué)生，要鼓勵(lì)他們盡可能用代數(shù)知識(shí)解答這類題目，加強(qiáng)中學(xué)、小學(xué)知識(shí)的銜接，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。，揭開謎霧n “30247。8=60247。（ ）?！?0247。60247。18的結(jié)果都是商3余6，但為什么括號(hào)里不能填18？n 等式的傳遞性和商不變的性質(zhì)都是數(shù)學(xué)中的重要性質(zhì)，他們應(yīng)該和諧統(tǒng)一，而不是相互矛盾的。 出現(xiàn)矛盾的根源在于： n 第一，教材中的“商”可以分為“全商”和“半商”。 “全商”，如“6247。3=2”、“30247。8=”，是除法運(yùn)算的最終結(jié)果，是一個(gè)具體的數(shù)值，離開具體的除法環(huán)境仍然有意義?！鞍肷獭?，如“30247。8=3……6”、“60247。18=3……6”中的3，只有和余6結(jié)合起來，才能表示除法的結(jié)果。“3……6”不是一個(gè)具體的數(shù)，也不是通常意義下的運(yùn)算式，而是一個(gè)組合體（其中3和6的意義不一樣），脫離了具體的除法算式，它的意義不明確。 n 第二，等式的傳遞性是對(duì)數(shù)或能算出具體數(shù)值的式而言的。 如由12247。6=1247。=300247。150=2可得到12247。6=1247。=300247。150=2?！?……6”只是為了便于理解而采用的一種表達(dá)形式，本身并不是一個(gè)數(shù)，也不是通常意義下的式，所以盡管30247。60247。18的結(jié)果寫成帶余數(shù)的形式都是“3……6”，但不能根據(jù)等式的傳遞性推出30247。8=60247。18。，不合格產(chǎn)品數(shù)和合格產(chǎn)品數(shù)成正比例嗎？為什么？n 如果合格率是100%（或0%），那么不合格產(chǎn)品數(shù)（或合格產(chǎn)品數(shù)）為0，不是變量，不能說它們成正比例。 n 如果合格率不為0%或100%，不妨設(shè)合格率為k(0＜k＜1，且k為定值）。若總產(chǎn)品數(shù)為x件，則合格產(chǎn)品y=kx，x= 。設(shè)不合格產(chǎn)品為z，則z=x－y= －y=( －1)y，其中 －1為定值，不妨記為a，則有z=ay(a為定值且不為0)，即不合格產(chǎn)品和合格產(chǎn)品成正比例。 n 為避免出現(xiàn)合格率為0%或10
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