初一數(shù)學(xué)下冊全部知識點(diǎn)歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1）理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特 點(diǎn)表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第四章 三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+bc,a+cb,b+ca同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū) 別相 同中 線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高 線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形的面積或周長均相等。判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。對一個圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。兩個全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖
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