內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-05-01 03:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A(2,1)，則z=OM?OA的最大值為_(kāi)__________.【答案】4【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積，線性規(guī)劃問(wèn)題. z=OM?OA=2x+y；畫(huà)出可行域(如圖四邊形OABC)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)B(2,2)時(shí)，z取得最大值22+2=4.【備注】體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.16．設(shè)數(shù)列{an}=1,an+an+1=12n(n=1,2,3,?)，則S2n+1=_________.【答案】43(114n+1)【解析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和. a1=1；a2+a3=122；a4+a5=124；?；a2n+a2n+1=122n；所以S2n+1=a1+a2+a3+?+a2n+a2n+1=1+122+124+?+122n=1(14)1+n114=43(114n+1). 三、解答題：共8題 每題12分 共96分17．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且3a＝2csin A.(1)確定角C的大?。?2)若c＝7，且△ABC的面積為332，求a＋b的值.【答案】(1)由3a＝2csinA及正弦定理得，3sinA＝2sinCsin A.∵sinA≠0，∴sinC＝32。∵△ABC是銳角三角形，∴C＝π3.(2)∵C＝π3，△ABC面積為332，∴12absinπ3＝332，即ab＝6.①∵c＝7，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcosπ3＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7.③。 將①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.【解析】本題考查正余弦定理，三角形的面積公式. (1)由正弦定理得sinC＝32，∴C＝π3. (2)利用三角形面積公式、余弦定理可求解.【備注】正弦定理：asinA=bsinB=csinC；余弦定理：a2+b2c2=2abcosC；三角形的面積公式：S=12bcsinA.18．如圖1在RtΔABC中，∠C=90176。，BC=3，AC=、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE//BC，將ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2.(1)求證：BC⊥平面A1DC；(2)若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；【答案】(1)證明： 在△ABC中，∠C=90176。,DE//BC,∴AD⊥DE,∴A1D⊥DE.又A1D⊥CD,CD∩DE=D,∴A1D⊥面BCDE.由BC?面BCDE,∴A1D⊥BC.BC⊥CD,CD∩BC=C, ∴BC⊥面A1DC.(2)如圖,以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,3,0),A1(2,0,4).設(shè)n=(x,y,z)為平面A1BC的一個(gè)法向量，因?yàn)镃B=(0,3,0), CA1=(2,0,4)，所以3y=0 2x+4z=0，令x=2，得y=0,?z=1.所以n=(2,0,1)為平面A1BC的一個(gè)法向量.設(shè)BE與平面A1BC所成角為θ，則sinθ=|cosBE?n|=45?5=45.所以BE與平面A1BC所成角的正弦值為45.【解析】本題考查線面垂直，空間角，空間向量的應(yīng)用. (1)A1D⊥DE，又A1D⊥CD,∴A1D⊥面BCDE；∴A1D⊥BC；而B(niǎo)C⊥CD, ∴BC⊥面A1DC；(2)如圖建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；平面A1BC的一個(gè)法向量n=(2,0,1). sinθ=|cosBE?n|=45.【備注】立體幾何的相關(guān)知識(shí)：線面平行與垂直、空間角、空間向量的應(yīng)用等. 考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.19．汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查
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