八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假?？键c(diǎn)四：面積問(wèn)題已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。ACDBE第1題圖考點(diǎn)五：折疊問(wèn)題 如圖，有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？2．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（ ）．A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)六：無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示問(wèn)題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ B ）A．+1 B．1 C．+1 D．考點(diǎn)七：應(yīng)用（航海、側(cè)面展開圖、最值，是否受污染問(wèn)題）例．為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1），已知圓筒高108㎝，其截面周長(zhǎng)為36㎝，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)油紙．圖（１）ＡＣＢ圖（２）分析：此題的難點(diǎn)在于將圓柱展開后，紙帶會(huì)發(fā)生什么樣的變化，紙帶被相應(yīng)剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展開．解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖（2）整個(gè)油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長(zhǎng)即可，在Rt△ABC中，AB=36，BC=∴由勾股定理得AC=AB+BC=36+27∴AC=45，故整個(gè)油紙的長(zhǎng)為454=180（㎝）．說(shuō)明：此題對(duì)空間想象能力要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開成為4條線段，同學(xué)們可以用紙卷成一個(gè)筒幫助自己分析一下，將曲線變成直線來(lái)解決問(wèn)題．1．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176。，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？2．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90176。AB小河?xùn)|北牧童小屋圖7ABC圖6DˊABCDAˊBˊCˊ 一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B’點(diǎn),那么沿哪條路最近,最短的路程是多少?已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm.4．如圖6，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬到點(diǎn)C的最短路程大約是（ ）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm．一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，？如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60176。的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1） A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？ 第十九章四邊形 性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ). 3）平行四邊形對(duì)角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎(chǔ)訓(xùn)練：能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一對(duì)角相等 B、兩條對(duì)角線互相平分階段 C、兩條對(duì)角線互相垂直 D、一組鄰角互補(bǔ)判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、AB∥CD，AD＝BC B、∠A＝∠B，∠C＝∠D C、AB＝CD，AD＝BC D、AB＝AD，CB＝CD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.★1．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長(zhǎng)是（ ?。?A． 2 B． C．1 D．★2．如圖，□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A．3 B．6 C．12 D．24★(第3題)BCDEFAADCB(第2題)3．在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交CA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交于BC于點(diǎn)D（如圖），則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是 ．(第1題)ABCDEO(第4題) ★4．（如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC和 BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿★在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．★6．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng).★7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.★如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30176。，EF⊥AB，垂足為F，邊結(jié)DF．⑴試說(shuō)明AC＝EF；⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形2）經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線
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