八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題-wenkub
2023-04-19 03:27:48 本頁(yè)面
【正文】 )與時(shí)間x(min)成正比例；藥物燃燒后， y與x成反比例，請(qǐng)根據(jù)下圖所提供的信息，回答下列問(wèn)題。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 :當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天。(3)工程問(wèn)題(1)審（作題時(shí)不寫出）；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn) （6）答． 應(yīng)用題有幾種類型基本上有五種： 解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號(hào)法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1） （2） （3）題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1．確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2． 確定最大公因式的方法 ①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：分式的混合運(yùn)算 計(jì)算的結(jié)果是________． 計(jì)算． 計(jì)算．題型二：化簡(jiǎn)求值題先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型三：求待定字母的值【1】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【2】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍. 提示：且，且.【3】若 ，試求A、B的值.題型四：指數(shù)冪運(yùn)算（1）下列各式中計(jì)算正確的是 （2）注意： 第十六章 分式 考點(diǎn)一、分式定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 ★分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 ★分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。(1) 行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度時(shí)間(2) 而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題．基本公式：工作量=工時(shí)工效．v順?biāo)?v靜水+v水．（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。 考點(diǎn)一：反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是 DA． B. C. D.K值確定：①已知點(diǎn)A（1，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（C ） A： B： C： D：②反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k=35③已知是反比例函數(shù)，則=－1.④已知y－2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .⑤已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=7（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值點(diǎn)與解析式的關(guān)系：見(jiàn)考點(diǎn)3第題第3問(wèn)考點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) （1）反比例函數(shù)y=的圖象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限（2）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（D）haOhaOhaOhaO(3)已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限。 （1）藥物 分鐘后燃畢；此時(shí)空氣中每立方米的含藥量是 mg. （2）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)式為 ，自變量的取值范圍是__.（3）藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)式為 ，自變量的取值范圍是____. （4）研究表明，學(xué)生方可安全進(jìn)入教室。 ：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足。如①在一直角三角形中有兩邊長(zhǎng)分別是4，則其第三邊長(zhǎng)為5或（注意分類討論） ；②印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元1114～1185年）的著作中，有個(gè)有趣的“荷花問(wèn)題”，是以詩(shī)歌的形式出現(xiàn)的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來(lái)一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃.x2X+x湖面之上不復(fù)見(jiàn)，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)；殘花離根二尺遙，試問(wèn)水深尺若干？問(wèn)題：這是一道數(shù)學(xué)詩(shī)，你能讀懂詩(shī)意，求出水深是多少尺嗎？分析：設(shè)水深為x尺，則荷花高為（x+）尺，如圖形成直角三角形由勾股定理可列方程：，解之：x=③一棵大樹(shù)離地面9米高處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹(shù)折斷前的高度？答24米 考點(diǎn)二：直角三角形的判定問(wèn)題已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。BD。已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90176。EF⊥AB，垂足為F，邊結(jié)DF．⑴試說(shuō)明AC＝EF；⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形2）經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線一定把中心對(duì)稱圖形的面積二等分，對(duì)稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.★在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180176。 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）： （3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72176。如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，
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