中考數(shù)學十大解題思路之換元法(編輯修改稿)
2025-05-01 03:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理例4. 化簡（陜西省 2008）分析：本題中的式子較復(fù)雜，可以利用換元，將無理式轉(zhuǎn)化為有理式，便于計算。解：設(shè)， 原式 解題時，根據(jù)需要，把較大的數(shù)字或復(fù)雜的式子用字母代換，這樣會使得式子中的各種關(guān)系更加明朗，化簡或計算也會更加簡便。第四章?lián)Q元法在解方程中的應(yīng)用除了課本中介紹的解方程的基本方法以外，換元法也是解方程的一種常用的方法。如果方程的左端是一個復(fù)合函數(shù)：，而方程和是比較簡單的方程，則可進行換元。令，這樣方程就轉(zhuǎn)化為，方便運算。但值得注意的是，換元后的方程定義域發(fā)生了變化，應(yīng)考慮增根或失根的可能。下面就列舉三種常見的用換元法可解的方程類型及換元方法。形如令，原方程化為，即 解得，原方程化為兩個簡單方程，注意檢驗根。分析：此分式方程左邊的兩個分式互為倒數(shù)，可采用換元法來解。解：設(shè)，則，原方程化為解得，當時，有，即，解得當時，有，即，無實數(shù)解經(jīng)檢驗，是原方程的解。形如令，原方程化為一元二次方程解得，原方程化為兩個簡單方程，當是整式時，上述兩方程的根都是原方程的跟，當是分式或無理式時，應(yīng)進行驗根。（哈爾濱 2007）分析：則可以將看成整體進行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解。解：設(shè)，原方程化為，解之得，當時，即，得，當時，即，經(jīng)檢驗，，是原方程的根形如運用萬能代換，得代數(shù)有理方程。需要注意的是，因的自變量允許值是，縮小了未知量的范圍，因此用萬能代換解三角有理方程時，應(yīng)注意有失根的可能。分析：運用萬能代換，將原方程化為代數(shù)有理方程，再求解。解：設(shè)，原方程化為，解之得因此， 經(jīng)檢驗，是原方程的根從以上分析可以看出，
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