【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個(gè)D項(xiàng)。又因?yàn)檫@個(gè)只與相伴發(fā)生，因此這光譜項(xiàng)是項(xiàng)。除了以外，也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是。這些譜項(xiàng)在表中以的數(shù)字右上角的記號(hào)“。”表示。共有兩項(xiàng)是；有三項(xiàng)是。在尋找光譜項(xiàng)的過(guò)程中，把它們的哪一項(xiàng)選作項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。類(lèi)似地可以看出有九個(gè)組態(tài)屬于項(xiàng)，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*1/21/2110201/21/2100101/21/2110001/21/20101*1/21/200001/21/20101*1/21/21100*1/21/2100101/21/2110201/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*氮原子1/21/21/21013/201/21/21/20113/20*1/21/21/21013/201/21/21/21013/20*1/21/21/20113/201/21/21/21013/20*1/21/21/21011/221/21/21/21001/211/21/21/21011/20*1/21/21/21001/211/21/21/21011/221/21/21/21111/211/21/21/21101/201/21/21/21111/21數(shù)字右上角的記號(hào)“*”表示。剩下一個(gè)組態(tài)，它們只能給出一個(gè)項(xiàng)。因此，碳原子的光譜項(xiàng)是、和，而沒(méi)有其它的項(xiàng)。因?yàn)樵谔荚又许?xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項(xiàng)應(yīng)最低。碳原子兩個(gè)價(jià)電子皆在p次殼層，p次殼層的滿(mǎn)額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級(jí)是正常次序，是它的基態(tài)譜項(xiàng)。氮原子的三個(gè)價(jià)電子的組態(tài)是，亦屬同科電子。它們之間滿(mǎn)足泡利原理的可能配合如下表所示。表中刪節(jié)號(hào)表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變?cè)拥臓顟B(tài)，即不產(chǎn)生新的項(xiàng)。由表容易判斷，氮原子只有、和。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項(xiàng)應(yīng)為。 已知氦原子的一個(gè)電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個(gè)電子還在1s軌道。試作出能級(jí)躍遷圖來(lái)說(shuō)明可能出現(xiàn)哪些光譜線躍遷？解：對(duì)于，單態(tài)1P1對(duì)于，三重態(tài)3P2，1，0根據(jù)選擇定則，可能出現(xiàn)5條譜線，它們分別由下列躍遷產(chǎn)生：21P1→11S0；21P1→21S03S13P03P13P21S03S11S023P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 1s2p 1s2s 1s1s 原子的能級(jí)是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級(jí)高。其銳線系的三重線的頻率，其頻率間隔為。試求其頻率間隔比值。解：原子處基態(tài)時(shí)兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)為。的銳線系是電子由激發(fā)的能級(jí)向能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜線。與氦的情況類(lèi)似，對(duì)組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說(shuō)對(duì)L=1可以有4個(gè)能級(jí)。電子由諸激發(fā)能級(jí)上躍遷到能級(jí)上則產(chǎn)生銳線系三重線。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級(jí)的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個(gè)成正比，因此，所以。 原子基態(tài)的兩個(gè)價(jià)電子都在軌道。若其中一個(gè)價(jià)電子被激發(fā)到軌道，而其價(jià)電子間相互作用屬于耦合。問(wèn)此時(shí)原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。因此，激發(fā)后原子可能有四種狀態(tài)：。 根據(jù)LS耦合寫(xiě)出在下列情況下內(nèi)量子數(shù)J的可能值（1），（2），（3）解：（1）因?yàn)樗?共2S+1=5個(gè)值。（2）類(lèi)似地，共有7個(gè)值。這里L(fēng)S,其個(gè)數(shù)等于2L+1。（3）同樣地，可得：。第六章 磁場(chǎng)中的原子 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問(wèn)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。（2）按LS耦合： 已知原子躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜線，其間距，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度。解：裂開(kāi)后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是LS型耦合。對(duì)應(yīng)原子態(tài)，；，對(duì)應(yīng)原子態(tài)。又因譜線間距相等：。 漫線系的一條譜線在弱磁場(chǎng)中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。 能級(jí)： 能級(jí)：所以：在弱磁場(chǎng)中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D3/22P1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)3/2 1/2M3/2 106/31/2 1/2 1/2 s s p ps s 在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長(zhǎng)差是。，試計(jì)算該譜線原來(lái)的波長(zhǎng)。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)成分，一個(gè)成分。成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。又符號(hào)表示波長(zhǎng)增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長(zhǎng)差，則有：其中因此，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問(wèn)哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開(kāi)的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)，所以的光譜線分裂成三條，裂開(kāi)的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。 躍遷的光譜線波長(zhǎng)為，在B=。問(wèn)從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜線的波長(zhǎng)各為多少？解：對(duì)于對(duì)于，所以從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，此譜線分裂為四條。根據(jù)塞曼效應(yīng)中裂開(kāi)后的譜線同原譜線波數(shù)之差的表達(dá)式：，因此，波長(zhǎng)改變?yōu)椋核?，最長(zhǎng)的波長(zhǎng)為：最短的波長(zhǎng)為： 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條。試求出原能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ。解：對(duì)磁場(chǎng)引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長(zhǎng)分別為；那么。能級(jí)在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時(shí)的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=。 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分裂為9束。問(wèn)鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而對(duì)原子態(tài)：，因此與第二章11題相似，將各量的數(shù)值代入上式，得：米原子束在經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)距離后，偏離入射方向的距離：其中，可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，偏離最大。把代入上式，得： 把各量的數(shù)值代入上式，得：米。所以：米。 鉈原子氣體在狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問(wèn)微波發(fā)生器的頻率多大？解：對(duì)原子態(tài)：由得代入各已知數(shù)，得。 鉀原子在B=，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為赫茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此無(wú)意義，棄之。因此鉀原子處于狀態(tài)。 氬原子（Z=1