【文章內(nèi)容簡介】 在余下的狀態(tài)中，挑出軌道量子數(shù)L取值最大的微觀態(tài)，如下：ML = 1, 0, ?1MS = 1, 1, 10, 0, 0?1,?1,?1因此 L = 1, S = 1。對應(yīng)原子態(tài)為：3P2,1,0繼續(xù)重復(fù)上述過程：ML = 0 MS = 0 對應(yīng) L = 0，S=0；原子態(tài)為 1S0因此2p2p 電子組態(tài)可LS耦合出的原子態(tài)有：1D3P0,1,1S0其中3P0,1,2各態(tài)重數(shù)最高，根據(jù)Hund定則，基態(tài)必然是3P0,1,2中某個態(tài)。P支殼層最多可容納6個電子，對于碳而言，兩個價電子占據(jù)該殼層且小于半滿，各多重態(tài)能級呈現(xiàn)正常次序。因此，碳Z=6原子的基態(tài)為 3P0。（2）氮Z = 7 基態(tài)時的電子排布式為：1s22s22p3，價電子組態(tài)為 2p2p2p，為三個同科電子。兩個電子的軌道角動量量子數(shù)l1 = l2 = l3 =1，自旋量子數(shù) s1 = s2 = s3 = 1/2前兩個電子的總軌道角動量量子數(shù) LP = l1 + l2, l1 + l2 ? 1, …… |l1 ? l2| = 2，1，0前兩個電子的總自旋角動量量子數(shù) SP = s1 + s2, s1 + s2 ? 1, …… |s1 ? s2| = 1，0考慮第三個電子后總軌道角動量量子數(shù) L = LP + l3, LP + l3 ? 1, …… | LP ? l3| = 3，2，1，0總軌道角動量量子數(shù) S = SP + s3, SP + s3 ? 1, …… | SP ? s3| = 3/2，1/2各相應(yīng)磁量子數(shù)的取值集合分別為：ml1，ml2，ml3 = 1, 0, ?1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, ?1/2ML = 3，2，1，0，?1，?2，?3； MS = 3/2，1/2，?1/2，?3/2滿足 Pauli 原理的各微觀態(tài) (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3) 列于下表(根據(jù)表格對稱性只列出1/4角)MS = 3/2MS = 1/2ML = 3ML = 2(1, +) (1, ?) (0, +)ML = 1(1, +) (0, +) (0, ?)(1, +) (1, ?) (?1, +)ML = 0(1, +) (0, +) (?1, +)(1, +) (0, +) (?1, ?)(1, +) (0, ?) (?1, +)(1, ?) (0, +) (?1, +)首先挑出軌道量子數(shù)L取值最大的微觀態(tài)。這樣態(tài)的磁量子數(shù) ML 最大，這時該最大值為2。并給出對應(yīng)的MS取值。如下：ML =2, 1, 0, ?1, ?2MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/2?1/2,?1/2,?1/2,?1/2,?1/2分量（即磁量子數(shù)）具有這樣特點的軌道角動量和自旋角動量為：L=2；S=1/2。原子態(tài)為 2D5/2,3/2在余下的狀態(tài)中，挑出軌道量子數(shù)L取值最大的微觀態(tài)，如下：ML =1, 0, ?1, MS =1/2,1/2,1/2,?1/2,?1/2,?1/2,ML =0 MS =3/21/2?1/2?3/2這樣的狀態(tài)來源于 L = 1，S=1/2，對應(yīng)原子態(tài)為 2P3/2,1/2。繼續(xù)在余下的狀態(tài)中，挑出軌道量子數(shù)L取值最大的微觀態(tài)，如下：這樣的一組微觀狀態(tài)來源于 L = 0，S=3/2，對應(yīng)原子態(tài)為 4S3/2。因此p3 電子組態(tài)形成的原子態(tài)有2D、2P、4S根據(jù)Hund定則，S值最大的能級最低。因此上述原子態(tài)中能級最低的為4S 。即氮原子的基態(tài)為4S3/2 。提示： 此題放在第七章更合理些！ 已知氦原子的一個電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個電子還在1s軌道。試作出能級躍遷圖來說明可能出現(xiàn)哪些光譜線躍遷？解：對于，單態(tài)1P1對于，三重態(tài)3P2，1，0根據(jù)選擇定則，可能出現(xiàn)5條譜線，它們分別由下列躍遷產(chǎn)生：21P1→11S0；21P1→21S0 23P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 原子的能級是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級高。其銳線系的三重線的頻率，其頻率間隔為。試求其頻率間隔比值。解：原子處基態(tài)時兩個價電子的組態(tài)為。的銳線系是電子由激發(fā)的能級向能級躍遷產(chǎn)生的光譜線。與氦的情況類似，對組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說對L=1可以有4個能級。電子由諸激發(fā)能級上躍遷到能級上則產(chǎn)生銳線系三重線。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個成正比，因此，所以。 原子基態(tài)的兩個價電子都在軌道。若其中一個價電子被激發(fā)到軌道，而其價電子間相互作用屬于耦合。問此時原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。 因此，激發(fā)后原子可能有四種狀態(tài)：。5．9（楊福家教材244頁習(xí)題58） Be 原子基態(tài)電子組態(tài)是2s2s。若其中一個電子被激發(fā)到3p態(tài)，按LS耦合可形成哪些原子態(tài)？從這些原子態(tài)向低能級躍遷時，可以產(chǎn)生哪些光譜線。畫出相應(yīng)的能級躍遷圖。解：容易導(dǎo)出LS耦合下 2s3p電子組態(tài)可生成的原子態(tài)有：1P1 ；3P2,1,0從這些原子態(tài)向下躍遷時，除向基態(tài)2s2s躍遷外，還可能會向 2s2p、2s3s躍遷。2s2s的原子態(tài)有 1S0；2s2p的原子態(tài)有 1P1 ；3P2,1,02s3s的原子態(tài)有 1S0 ；3S1根據(jù)躍遷選擇定則標(biāo)出躍遷如下：第六章 磁場中的原子 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動量量子數(shù)，角動量在磁場方向的分量的個數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。（2） 按LS耦合： 已知原子躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜線，其間距，試計算所用磁場的感應(yīng)強度。解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：對應(yīng)原子態(tài)，；。對應(yīng)原子態(tài)，。又因譜線間距相等：。 漫線系的一條譜線在弱磁場中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級躍遷圖。解： 能級： 能級：所以：在弱磁場中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。 在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長差是。，試計算該譜線原來的波長。解：對單重項（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個洛侖茲單位L。由： 其中 ，在磁場中發(fā)生塞曼效應(yīng)時應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應(yīng)？哪個不是？為什么？解：（1）。 。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對，所以的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。 躍遷的光譜線波長為，在B=。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少？解：對于對于，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。根據(jù)塞曼效應(yīng)中裂開后的譜線同原譜線波數(shù)之差的表達式：，因此，波長改變?yōu)椋鹤铋L的波長為： 最短的波長為： 躍遷的精細結(jié)構(gòu)為兩條。試求出原能級在磁場中分裂后的最低能級與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應(yīng)強度Ｂ。解：對磁場引起的附加能量為：設(shè)對應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長分別為；那么。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時的B。由此得：即： 因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=。 已知鐵（）的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為9束。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場中橫向的磁感應(yīng)強度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠的兩束之間的距離d。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4, 原子態(tài)。有效磁矩為：=與第二章11題相似， 鉈原子氣體在狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問微波發(fā)生器的頻率多大？解：對原子態(tài)： 由 得 代入各已知數(shù)，得。 鉀原子在B=，當(dāng)交變電磁場的頻率為赫茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得： 鉀外層只有一個價電子，所以由 可知 因此鉀原子處于狀態(tài)。 氬原子（Z=18）的基態(tài)為；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為；鈣原子（Z=20）的基態(tài)為；鈧原子（Z=21）的基態(tài)為。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧也是順磁性的。 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩蓋拉赫實驗方法通過及不均勻的磁場時，依次分裂成4，6和9個成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為：在磁場中有2J+1個取向。在磁場中的最大分量：（1）對于釩（）