全等三角形培優(yōu)競(jìng)賽題精選88454(編輯修改稿)
2025-04-23 00:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F1在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)．1如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形． （1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分） （2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）圖9 圖10 圖11圖8如圖，直角梯形ABCD中，，且，過(guò)點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．ADGECB2如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)
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