【文章內(nèi)容簡介】 ．畫出圖形并證明△ABE≌△DPE．　　70．（梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；（2）求證：AE=CF．　71．（德陽）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE，AB相交于點F．求證：CD=BF．　　72．（廈門）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且∠DAF=∠BCE．（1）求證：△DAF≌△BCE；（2）若∠ABC=60176。，∠ECB=20176。，∠ABC的平分線BN交AF與M，交AD于N，求∠AMN的度數(shù)．　　73．（莆田）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_______≌△_______，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？　　74．（衢州）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．　75．（黔東南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對角線的垂線，垂足分別為E、F．（1）圖中有哪幾對三角形全等請指出來；（2）求證：AE=CF．　　76．（長春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25176。，求∠AED的度數(shù)．77．（瀘州）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．即DF=_______．（寫出一條線段即可）　78．（嘉興）如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點．求證：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．　79．（潼南縣）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30176。，求EF的長．80．（陜西）如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．求證：FN=EC．　81．（青海）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，O A1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：△AOE≌△BOF；（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？82．（隨州）如圖，一個含45176。的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．　83．（長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120176。時，求∠EFD的度數(shù)．84．（崇左）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．　85．（資陽）如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∠BAG=α（0176。＜α＜180176。）．（1）求證：BE=DG，且BE⊥DG；（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時，指出S的最大值及相應(yīng)的α值．（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）　86．（湘潭）如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE．（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若延長BG交DE于點H，求證：BH⊥DE．　　87．（南充）如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．　　88．（佛山）如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．　89．（肇慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90176。，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．（1）求證：AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長．90．（麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF．（1）你選擇的條件是_______（只需填寫序號）．（2）證明．　91．（肇慶）如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．　92．（茂名）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．　93．（淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E．（1）求證：∠DEF=∠CBE；（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由．　94（長春）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60176。，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點P．請你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．　　　95．（梅州）用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．　96．（臨沂）如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．　97．（錦州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD．（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由．　98．（岳陽）如圖，已知正方形ABCD，把一個直角與正方形疊合，使直角頂點與A重合，兩邊分別與AB、AD重合．將直角繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點時，作∠EAF的平分線交CD于G，連接EG．求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．　99．（宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為AD中點．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的長．　100．（深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45176。．（1）求證：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的長．　101．（湘潭）如圖，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明．　102．（北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求證：∠BEC=∠CFB．　103．（重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120176。，求證：AM=2MB；（2）求證：∠MPB=90176?！螰CM．104．（鹽城）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75176。，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30176。，求的值．　105．（泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90176。，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．　106．（北京）問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明．（1）當(dāng)∠BAC=90176。時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖；觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_______；當(dāng)推出∠DAC=15176。時，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為_______；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為_______；（2）當(dāng)∠BAC＜90176。時，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．　107．（樂山）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點，過點G作GE∥DC交BC邊于點E，F(xiàn)是EC的中點，連接GF并延長交DC的延長線于點H．求證：BG=CH．　108．（桂林）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．（1）圖中共有_______對全等三角形；（2）寫出你認(rèn)為全等的一對三角形，并證明．　109．（湛江）如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O．請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明．　110．（遵義）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點E，BF⊥AE于點F，請你添加一個條件，使△ABF≌△CDE．（1）你添加的一個條件是_______；（2）請寫出證明過程．　111．（郴州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E是BC邊的中點，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N．求證：EM=EN．　112．（欽州）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF．求證：AF=BE．　113．（沈陽）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．　114．（伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．115．（鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75176。，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大?。?16．（崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE=BF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）問：將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？　117．（牡丹江）平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB=90176。）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當(dāng)點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF=2CE．當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖圖3的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．　118．（雞西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90176。，D為AB邊的中點，∠EDF=90176。，∠ED