【正文】 證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．　56．（宜賓）已知；如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF．（1）求證：AE=CF；（2）若∠CAE=30176。AE交CD于點F，BD分別交CE、AE于點G、H．試猜測線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．　29．（淮安）已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求證：AE=BD．　30．（德州）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．31．（楚雄州）如圖，點A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．32．（黃石）如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求證：AB=DE．33．（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．　34．（北京）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且AD平分∠FAC，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明．　7．（達州）如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明．　8．（長春）如圖，△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC，點E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊做?CDFE，過點C作CG∥AB交EF于點G，連接BG，DE．（1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）求證：△BCG≌△DCE．　　9．（麗水）已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF．判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明．　10．（吉林）如圖，AB=AC，AD⊥BC于點D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．11．（宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC=BD．設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）連接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．　12．（衢州）如圖，AB∥CD．（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP，CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）中作出的線段CE上取一點F，連接AF．要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明）．　13．（鹽城）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論．　14．（河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，F(xiàn)C⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．　15．（大連）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點．請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）　16．（常州）已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．17．（河南）復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．18．（寧波）如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G．試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明．19．（金華）如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE．（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是_______．（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形_______．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）　20．（順義區(qū)）已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD=AE．　21．（紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60176。．7．（河南）如圖，在△ABC中，∠C=90176。．2 ．（遂寧）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_______個．　3．（中山）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有_______對．　4．（十堰）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=ACBD，則∠B：∠C的值是_______．　5．（天津）如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60176。AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90176。D．AG⊥BE27．（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，有如下四個結(jié)論：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心對稱圖形；④△AOB≌△DOC．則正確的結(jié)論是（　?。．①④B．②③C．①②③D．①②③④　28．（包頭）如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD，AC于點F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（　?。．2對B．3對C．4對D．5對　29．（眉山）如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90176。C．28176。D．75176。14．（廈門）如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（　?。．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF15．（雙鴨山）如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。貯E=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．　A．1個B．2個C．3個D．4個16．（鄂州）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45176。則∠AEC=（　?。．60176?！螧=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　?。．1個B．2個C．3個D．4個　3．（西寧）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）　4．（江西）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。．∠BCA=∠DCAB．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90176。D．CB=CD5．（沈陽）如圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，交對角線BD于點F，連接CF，則圖中全等三角形共有（　?。．1對B．2對C．3對D．4對6 ．（成都）如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（　?。．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF7．（十堰）如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。．4個B．3個C．2個D．1個8．（臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線，連接BD，分別交AE、CF于點G、H，則圖中的全等三角形共有（　　）　A．3對B．4對C．5對D．6對9 ．（烏魯木齊）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE； （2）BC=EF； （3）AC=DF； （4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E； （6）∠C=∠F．以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（　?。．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）10．（四川）下列說法中，正確的是（　?。．兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等　B．兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等　C．兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等　D．面積相等的兩個三角形全等　11．（溫州）如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（　?。．1個B．2個C．3個D．4個12．（貴港）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。B．50176。AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（　?。．B．4C．D．5　17．（烏蘭察布）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)為（　　）　A．45176。18．（濱州）如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（　?。．BE=CDB．BE＞CD　C．BE＜CDD．大小關(guān)系不確定　19．（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）　A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊20．（隨州）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（　?。．B．C．D．不能確定21．（龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（　?。．4B．3C．2D．　22．（聊城）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點，且CE=AF．如果∠AED=62176。D．26176。四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。．△ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　?。．1B．2C．3D．不能確定　二、填空題1．（中山）如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65176?！螩=25176?！螩AB=50176?！螧與∠D互補，求證：AB+AD=AC．小敏反復探索，不得其解．她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題．（1）特殊情況入手添加條件：“∠B=∠D”，如圖2，可證AB+AD=AC；（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F．（請你補全證明）　22．（南充）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．　23．（內(nèi)江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A，B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．　24．（漳州）如圖，AD∥BC，∠A=90176。CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．　35．（重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC