【文章內(nèi)容簡介】 比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為_____（答：－2）(6) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。如已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。如①已知的前項和滿足，求（答：）；②數(shù)列滿足，求（答：）⑶已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則______（答：）⑷若求用累加法：。如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。如已知數(shù)列中，前項和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。如數(shù)列滿足，求（答：）：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是，那么將二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_______（答：）（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 如求：（答：）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如①求證：；②已知，則＝______（答：）（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式.（答：①，；②）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。（答：①略；②，當(dāng)時，＝；當(dāng)時，；當(dāng)時，）（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；（6）通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題(1)，務(wù)必“卡手指”，細心計算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(2)利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)四、三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認為這個角不屬于任何象限。3. 終邊相同的角的表示： （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關(guān)于軸對稱.（4）終邊與終邊關(guān)于軸對稱.（5）終邊與終邊關(guān)于原點對稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則＝____________。（答：）與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”，則是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)。如（1）已知角的終邊經(jīng)過點P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負）：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如（1）若，則的大小關(guān)系為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_______ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_______（答：）：30176。45176。60176。0176。90176。180176。270176。15176。75176。010－110－1010022+1002+29. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運用平方關(guān)系解題時，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數(shù)值時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值。如（1）函數(shù)的值的符號為____（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是____（答：）；（3）已知，則＝____（答：）；（4）已知，則＝____；＝_________（答：；）；（5）已知，則等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，則的值為______（答：－1）。（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。如（1）的值為________（答：）；（2）已知，則______，若為第二象限角，則________。（答：；）1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　C、　　D、?。ù穑篊）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　A、充要條件　　B、充分不必要條件　　　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對）12. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，等），如（1）已知，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設(shè)中，，則此三角形是____三角形（答：等邊）(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如(1)若，化簡為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。1輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標(biāo)分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。（2）值域：都是，對，當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值－1；對，當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)時，取最小值－1。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時＝__________（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為____（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為____（答：2）（4）奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。如（1）函數(shù)的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、____________（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了！ 1形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標(biāo)，描點后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0）平移個單位得的圖象；②函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；③函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則