【正文】 可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。如已知點(diǎn)A（—2，4），B（4，2），且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________（答：）（2）線性規(guī)劃問(wèn)題中的有關(guān)概念：①滿(mǎn)足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 如（1）若，則的取值范圍是__________（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，或）提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。如如果正數(shù)、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________（答：）證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與1的大小，然后作出結(jié)論。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比。（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程。如（1）化簡(jiǎn)：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的形狀為_(kāi)___（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，設(shè)，則的值為_(kāi)__（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_(kāi)___（答：）；（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：。平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，作，稱(chēng)為向量，的夾角，當(dāng)＝0時(shí)，同向，當(dāng)＝時(shí)，反向，當(dāng)＝時(shí)，垂直。（3）若，則是平行四邊形。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時(shí)，你是否注意到了它們的范圍？， ．求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。遇到有關(guān)正切函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值；（3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為_(kāi)___（答：2）（4）奇偶性與對(duì)稱(chēng)性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心是，對(duì)稱(chēng)軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心是，對(duì)稱(chēng)軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱(chēng)中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡(jiǎn)：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。如（1）函數(shù)的值的符號(hào)為_(kāi)___（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是____（答：）；（3）已知，則＝____（答：）；（4）已知，則＝____；＝_________（答：；）；（5）已知，則等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，則的值為_(kāi)_____（答：－1）。0176。（答：）與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”，則是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項(xiàng)和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問(wèn)題(1)，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算“年限”.對(duì)于“森林木材”既增長(zhǎng)又砍伐的問(wèn)題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(2)利率問(wèn)題：①單利問(wèn)題：如零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問(wèn)題）；②復(fù)利問(wèn)題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。如已知數(shù)列滿(mǎn)足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。如設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和＝126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，（1）等差數(shù)列中，則＝____（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0?。ù穑築）(4) 若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_(kāi)_（答：）；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_(kāi)__（答：）；（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）；（4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿(mǎn)足，則該函數(shù)的圖象是 （）（答：A）A B C D：（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。（1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：①審題――認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系；②建模――通過(guò)抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域；③解模――求解所得的數(shù)學(xué)問(wèn)題；④回歸――將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問(wèn)題中去。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱(chēng) （答：軸）　　提醒：（1）從結(jié)論②③④⑤⑥可看出，求對(duì)稱(chēng)曲線方程的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；（2）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；（3）證明圖像與的對(duì)稱(chēng)性，需證兩方面：①證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在上；②證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在上。如（1）若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)___(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對(duì)稱(chēng)的圖像，再向____平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答：2)③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),那么 　　(答：C)⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的。如若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____（答：1）.⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。如（1）已知函數(shù)，則方程的解______（答：1）；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱(chēng)，且存在反函數(shù)，f (4)＝0，則＝　 （答：－2）④互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。（3）方程的思想――已知條件是含有及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。（8）導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有______個(gè)（答：9）4. 求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開(kāi)方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）不等式的解集是，則=__________（答：）；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______（答：）；（3）不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______（答：）。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （答：）10. 一元一次不等式的解法：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假?！。ù穑?）：　⑴；?、?；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺.如設(shè)全集，若，則A＝_____，B＝___.（答：，）5. 研究集合問(wèn)題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。一、集合與簡(jiǎn)易邏輯、無(wú)序性和互異性. 在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有________個(gè)。如在下列說(shuō)法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。從集合角度解釋?zhuān)簦瑒tA是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿(mǎn)足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_______.（答：）。如（1）已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)有 個(gè)（答： 0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝ （答：2）3. 同一函數(shù)的概念。運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）；（3）的值域?yàn)開(kāi)___（答：）；（4）的值域?yàn)開(kāi)___（答：）；（3）函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）單調(diào)性法――利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，如求，的值域?yàn)開(kāi)_____（答：、）；（5）數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2）求函數(shù)的值域（答：）；（3）求函數(shù)及的值域（答：、）注意：求兩點(diǎn)距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使兩定點(diǎn)在軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時(shí)，則要使兩定點(diǎn)在軸的同側(cè)。如已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求的解析式 。（答：）． （3）反函數(shù)的性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域是原來(lái)函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來(lái)函數(shù)的定義域。②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）。（2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示． （3）你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___________（答：）；⑥曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為。（1）類(lèi)比“三角函數(shù)圖像”得：①若圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；②若圖像有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；③如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5）（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿(mǎn)足，則是周期為的周期函數(shù)”得：①函數(shù)滿(mǎn)足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③若恒成立，則.如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_____(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(kāi)________(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則= (答：)、對(duì)數(shù)式：，， 。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T(mén)，則____（答：0）（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）進(jìn)行演繹探究：如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，都有　A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；（4）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱(chēng)作為基本元素。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的