【正文】 若已知的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。在理解映射概念時(shí)要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？（、）。尤其當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。如（1）給出下列命題：①實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；④“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為 （答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函數(shù)，證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根。其中正確的是__________（答：⑴⑶）。如已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：8）（2）設(shè)，那么點(diǎn)的充要條件是________（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_____個(gè)（答：7），你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)基本概念、公式及方法是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學(xué)生，務(wù)必首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要掌握一些的應(yīng)試技巧。如集合，且，則實(shí)數(shù)＝______.（答：），其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿足集合M有______個(gè)。?。ù穑海Ｈ粼}是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”。其中正確命題的序號(hào)是_______（答：①④）；（2）設(shè)命題p：；命題q:。（答：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）12. 對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。根的分布理論成立的前提是開(kāi)區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況．如實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_________（答：（，1））、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如（1）設(shè)是集合到的映射，下列說(shuō)法正確的是　A、中每一個(gè)元素在中必有象 B、中每一個(gè)元素在中必有原象　　C、中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)________（答：（2，－1））；（3）若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)（答：81,64,81）；（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對(duì)任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個(gè)（答：12）；（5）設(shè)是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，則一定是_____（答：或{1}）.: AB是特殊的映射。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)。如（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_________（答：）；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______（答：[1,5]）．（最值）的方法：（1）配方法――二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。如設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________.（答：）。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函數(shù)=_____（答：）；（3）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=________（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。如函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是A、　B、　　C、　　D、?。ù穑篋）（2）求反函數(shù)的步驟：①反求；②互換 ；③注明反函數(shù)的定義域（原來(lái)函數(shù)的值域）。如（1）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____（答：（1,3））；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值（答：）； ③。（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).③若為偶函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_(kāi)_____.（答：）④若奇函數(shù)定義域中含有0。（1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號(hào)）、導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，請(qǐng)注意兩者的區(qū)別所在。如設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為_(kāi)_________(答： )②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的。如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)； ②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； ④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； ⑤點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，－3）對(duì)稱，則a的值為_(kāi)_____（答：2）⑧的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。①寫出曲線的方程（答：）；②證明曲線C與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。 16. 函數(shù)的應(yīng)用。求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法是：（1）借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）設(shè)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，且時(shí)，又，①求證為減函數(shù)；②解不等式.（答：）．高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)三、數(shù)　　列數(shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如(1)等差數(shù)列中，則通項(xiàng)　　　　（答：）；（2）首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）（3）等差數(shù)列的前和：。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（公差為2）：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。如設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。如數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則______（答：）⑷若求用累加法：。如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。（答：①略；②，當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（4）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（5）終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則＝____________。如（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，－12)，則的值為＿＿。60176。270176。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進(jìn)行定號(hào)；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對(duì)值。（答：；）1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　C、　　D、　（答：C）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　A、充要條件　　B、充分不必要條件　　　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為_(kāi)___（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對(duì)）12. 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。如(1)若，化簡(jiǎn)為_(kāi)____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________（答：）(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點(diǎn)法：先取橫坐標(biāo)分別為0，的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。特別提醒，別忘了！ 1形如的函數(shù)：（1）幾個(gè)物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點(diǎn)法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。其中正確結(jié)論是_______（答：②④）；（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______（答：）1正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。如（1）中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無(wú)解 D、不能確定（答：C）；（2）在中，A＞B是成立的_____條件（答：充要）；（3）在中， ，則＝_____（答：）；(4)在中，分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若，則＝____（答：）；（5）在中，若其面積，則=____（答：）；（6）在中，這個(gè)三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______（答：）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，= ，的最大值為 （答：）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；（9）設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，求（答：）．：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為,且這個(gè)角在內(nèi)。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（6）若，則。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_(kāi)____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是___（答：0）實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時(shí)，注意：≠0。如（1）△ABC中，則_________