【正文】 高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)五、平面向量向量有關(guān)概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。如（1）函數(shù)的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、____________（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。90176。（答：2）任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么。如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)四、三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。如已知數(shù)列中，前項和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。當(dāng)，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為__________（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（答：225）（5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。（2）常見的函數(shù)模型有：①建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；②建立分段函數(shù)模型；③建立指數(shù)函數(shù)模型；④建立型。如（1）已知函數(shù)。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_____(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_______(答：)．⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. 12. 函數(shù)的對稱性。如設(shè)是定義域為R的任一函數(shù)， 。如已知是上的增函數(shù)，點在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為________（答：（2,8））；⑤設(shè)的定義域為A，值域為B，則有，但。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= __（答：）。（答：－48）提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？。如（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；（2）若函數(shù)的定義域為R，則_______(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________(答：)；（4）設(shè)函數(shù)，①若的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實數(shù)的取值范圍（答：①；②）（2）根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)二、函　數(shù): AB的概念。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______（答：）11. 一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；（4）對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點集，如（1）設(shè)集合，集合N＝，則___（答：）；（2）設(shè)集合，則_____（答：）　6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。本資料對高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績?！盎蛎}”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。首先要討論最高次項系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），如（1）求函數(shù)的值域（答：[4,8]）；（2）當(dāng)時，函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；（3）已知的圖象過點（2,1），則的值域為______（答：[2, 5]）（2）換元法――通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令。如（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是__________（答：）；（2）已知，則不等式的解集是________（答：）：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：，要會根據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。注意函數(shù)的反函數(shù)不是，而是。如若函數(shù)，為奇函數(shù)，其中，則的值是 （答：0）；（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：）)；②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，（1）若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，4] 上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是______(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是______(答：且）)；③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減，如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。特別地，點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為。13. 函數(shù)的周期性。幾類常見的抽象函數(shù) ：①正比例函數(shù)型： ；②冪函數(shù)型： ，；③指數(shù)函數(shù)型： ，； ④對數(shù)函數(shù)型： ，； ⑤三角函數(shù)型： 。如（1）數(shù)列 中，前n項和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和（答：）.（4）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。這些命題中，真命題的序號是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負(fù)）：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。15176。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0）平移個單位得的圖象；②函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；③函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。但要注意在整個定義域上不具有單調(diào)性。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；④三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。其中正確的是_______（答：（4）（5））向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如已知，且，則向量在向量上的投影為______（答：）（4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。如(1)若向量，當(dāng)＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）向量垂直的充要條件： .特別地。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，則的取值范圍是______（答：）；（3）已知，且則的取值范圍是______（答：）2. 不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法 ；(8)圖象法。（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為______（答：）；（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是______.（答：）：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90176。如（1）經(jīng)過點（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點斜式方程是___________（答：）；（2）直線，不管怎樣變化恒過點______（答：）；（3）若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是_______（答：）提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。得到的直線方程是______（答：）對稱（中心對稱和軸對稱）問題——代入法：如（1）已知點與點關(guān)于軸對稱，點P與點N關(guān)于軸對稱，點Q與點P關(guān)于直線對稱，則點Q的坐標(biāo)為_______（答：）；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________（答：）；（3）點Ａ（４，５）關(guān)于直線的對稱點為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________（答：）；（4）已知一束光線通過點Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。⑵圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時，方程才表示圓心為，半徑為的圓（二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ （且且））；⑶圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。如雙曲線的左焦點為F1，頂點為AA2，P是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PFA1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為 （答：內(nèi)切）1圓的切線與弦長：(1)切線：①過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；②從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；③過兩切點的直線（即“切點弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；③切線長：過圓（）外一點