【導(dǎo)讀】高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？、無(wú)序性和互異性.在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，如設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，，則P+Q中元素的有________個(gè)。要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為如滿足集合M有______個(gè)。如已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p則﹁q”；逆否命題為“若﹁q則﹁p”。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有______個(gè)（答

　　

【正文】 ，1+＞；當(dāng)時(shí)，1+＜；當(dāng)時(shí)，1+＝）3. 利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí)，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如（1）下列命題中正確的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，則的最小值是______（答：）；（3）正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____（答：）；：（1）(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用) ；（2）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）；（3）若，則（糖水的濃度問(wèn)題）。如如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________（答：）證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與1的大小，然后作出結(jié)論。).常用的放縮技巧有： 　　　　　　　　　　如（1）已知，求證： ；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：；（5）已知，求證：；(6)若，求證：；(7)已知，求證：；（8）求證：。：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過(guò)偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____（答：）；（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個(gè)的值至少滿足不等式中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.（答：）：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。如（1）解不等式（答：）；（2）關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___________（答：）.：（1）分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：如解不等式（答：）；（2）利用絕對(duì)值的定義；（3）數(shù)形結(jié)合；如解不等式（答：）（4）兩邊平方：如若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____。（答：）含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 如（1）若，則的取值范圍是__________（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，或）提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。如關(guān)于的不等式 的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_________（答：（－1,2））：同號(hào)或有；異號(hào)或有.如設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：,能成立,恰成立等問(wèn)題：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問(wèn)題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上如（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______（答：）；（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍_____（答：（,））；（4）若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（答：）；（5）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）2). 能成立問(wèn)題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______（答：）3). 恰成立問(wèn)題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為.高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)七、直線和圓直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍。如（1）直線的傾斜角的范圍是____（答：）；（2）過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是______（答：）直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90176。的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90176。)；傾斜角為90176。的直線沒(méi)有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率為；（3）直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？（4）應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線： 。如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實(shí)數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為_(kāi)_____（答：）直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。如（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________（答：）；（2）直線，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)______（答：）；（3）若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______（答：）提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)。如過(guò)點(diǎn)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有___條（答：3）：（1）知直線縱截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。如（1）設(shè)直線和，當(dāng)＝_______時(shí)∥；當(dāng)＝________時(shí)；當(dāng)_________時(shí)與相交；當(dāng)＝_________時(shí)與重合（答：－1；；；3）；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過(guò)點(diǎn)（—1，3）的直線方程是______（答：）；（3）兩條直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____（答：）；（4）設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是____（答：垂直）；（5）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則方程＝0所表示的直線與的關(guān)系是____（答：平行）；（6）直線過(guò)點(diǎn)（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長(zhǎng)為9，則直線的方程是________（答：）到角和夾角公式：（1）到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，且tan=()；（2）與的夾角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。提醒：解析幾何中角的問(wèn)題常用到角公式或向量知識(shí)求解。如已知點(diǎn)M是直線與軸的交點(diǎn)，把直線繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45176。，得到的直線方程是______（答：）對(duì)稱（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱）問(wèn)題——代入法：如（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______（答：）；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________（答：）；（3）點(diǎn)Ａ（４，５）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________（答：）；（4）已知一束光線通過(guò)點(diǎn)Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過(guò)點(diǎn)Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________（答：）；（5）已知ΔABC頂點(diǎn)A(3，－１)，ＡＢ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程（答：）；（6）直線2x―y―4=0上有一點(diǎn)Ｐ，它與兩定點(diǎn)Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標(biāo)是______（答：（5,6））；（7）已知軸，C（2，1），周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____（答：）。提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對(duì)稱求解。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點(diǎn)判斷；②無(wú)等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線，有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線；③設(shè)點(diǎn)，若與同號(hào)，則P，Q在直線的同側(cè)，異號(hào)則在直線的異側(cè)。如已知點(diǎn)A（—2，4），B（4，2），且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________（答：）（2）線性規(guī)劃問(wèn)題中的有關(guān)概念：①滿足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。②關(guān)于變量的解析式叫目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線性目標(biāo)函數(shù)；③求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，稱為線性規(guī)劃問(wèn)題；④滿足線性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；⑤使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；（3）求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是什么？①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。如（1）線性目標(biāo)函數(shù)z=2x－y在線性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是____（答：（－1，1））；（2）點(diǎn)（－２，）在直線2x－3y+6=0的上方，則的取值范圍是_________（答：）；（3）不等式表示的平面區(qū)域的面積是_________（答：8）；（4）如果實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________（答：21）（4）在求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)要注意：①將目標(biāo)函數(shù)改成斜截式方程；②尋找最優(yōu)解時(shí)注意作圖規(guī)范。圓的方程：⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。⑵圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，半徑為的圓（二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ （且且））；⑶圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：；。⑷為直徑端點(diǎn)的圓方程如（1）圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為_(kāi)___________（答：）；（2）圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________（答：或）；（3）已知是圓（為參數(shù)，上的點(diǎn)，則圓的普通方程為_(kāi)_______，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)______，過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程是___________（答：；；）；（4）如果直線將圓：x2+y22x4y=0平分，且不過(guò)第四象限，那么的斜率的取值范圍是____（答：[0，2]）；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___（答：）；（6）若（為參數(shù)，，若，則b的取值范圍是_________（答：）1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)及圓，（1）點(diǎn)M在圓C外；（2）點(diǎn)M在圓C內(nèi)；（3）點(diǎn)M在圓C上。如點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______（答：）1直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡(jiǎn)捷。如（1）圓與直線，的位置關(guān)系為_(kāi)___（答：相離）；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，則的值____（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 （答：）；（4）一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x2)2+(y3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線和直線，則A．，且與圓相交 　 B．，且與圓相交　　C．，且與圓相離 D．，且與圓相離（答：C）；（6）已知圓C：，直線L：。①求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線方程. （答：②或　?、圩铋L(zhǎng)：，最短：）1圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。如雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為AA2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PFA1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為 （答：內(nèi)切）1圓的切線與弦長(zhǎng)：(1)切線：①過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；②從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來(lái)求；③過(guò)兩切點(diǎn)的直線（即“切點(diǎn)弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程；③切線長(zhǎng)：過(guò)圓（）外一