【正文】 果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)四、三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。如數(shù)列滿足，求（答：）：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。如已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。如已知數(shù)列試寫出其一個通項(xiàng)公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。當(dāng)，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為______（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為__________（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。（答：225）（5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則____（答：0）（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）進(jìn)行演繹探究：如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對任意的，都有　A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（4）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，單調(diào)遞增。（2）常見的函數(shù)模型有：①建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；②建立分段函數(shù)模型；③建立指數(shù)函數(shù)模型；④建立型。（1）類比“三角函數(shù)圖像”得：①若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；②若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；③如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個實(shí)數(shù)根（答：5）（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③若恒成立，則.如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于_____(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_________(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則= (答：)、對數(shù)式：，， 。如（1）已知函數(shù)。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是___________（答：）；⑥曲線關(guān)于點(diǎn)的對稱曲線的方程為。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_____(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_______(答：)．⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. 12. 函數(shù)的對稱性。（2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示． （3）你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， 。②利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或（）。如已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為________（答：（2,8））；⑤設(shè)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有，但。（答：）． （3）反函數(shù)的性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= __（答：）。如已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：－48）提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？。運(yùn)用換元法時，要特別要注意新元的范圍）；（3）的值域?yàn)開___（答：）；（4）的值域?yàn)開___（答：）；（3）函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）單調(diào)性法――利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，如求，的值域?yàn)開_____（答：、）；（5）數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2）求函數(shù)的值域（答：）；（3）求函數(shù)及的值域（答：、）注意：求兩點(diǎn)距離之和時，要將函數(shù)式變形，使兩定點(diǎn)在軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時，則要使兩定點(diǎn)在軸的同側(cè)。如（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則_______(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________(答：)；（4）設(shè)函數(shù)，①若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：①；②）（2）根據(jù)實(shí)際問題的要求確定自變量的范圍。如（1）已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個數(shù)有 個（答： 0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝ （答：2）3. 同一函數(shù)的概念。高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)二、函　數(shù): AB的概念。對于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_______.（答：）。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______（答：）11. 一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；（4）對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。如在下列說法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如（1）設(shè)集合，集合N＝，則___（答：）；（2）設(shè)集合，則_____（答：）　6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。一、集合與簡易邏輯、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有________個。本資料對高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點(diǎn)，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績?！。ù穑?）：?、?；　⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺.如設(shè)全集，若，則A＝_____，B＝___.（答：，）5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素?！盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （答：）10. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時，；當(dāng)時。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。如（1）不等式的解集是，則=__________（答：）；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______（答：）。特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有______個（答：9）4. 求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），如（1）求函數(shù)的值域（答：[4,8]）；（2）當(dāng)時，函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；（3）已知的圖象過點(diǎn)（2,1），則的值域?yàn)開_____（答：[2, 5]）（2）換元法――通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如（1）的值域?yàn)開____（答：）；（2）的值域?yàn)開____（答：）（令。（8）導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。如（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是__________（答：）；（2）已知，則不等式的解集是________（答：）：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。（3）方程的思想――已知條件是含有及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。注意函數(shù)的反函數(shù)不是，而是。如（1）已知函數(shù)，則方程的解______（答：1）；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對稱，且存在反函數(shù)，f (4)＝0，則＝　 （答：－2）④互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。如若函數(shù)，為奇函數(shù)，其中，則的值是 （答：0）；（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。如若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____（答：1）.⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：）)；②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，（1）若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，4] 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：且）)；③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。如（1）若，則函數(shù)的最小值為____(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對稱的圖像，再向____平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)有____個(答：2)③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對稱,那