軸對稱圖形典型習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-22 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 離相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有ADCB第3題圖A．2個 B．3個 C． 4個 D．5個 考點4：等腰三角形一、考點講解：1．等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）性質(zhì)：兩條腰相等； 兩個底角相等； 三線合一：底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合。（3）判定：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 等角對等邊2．等邊三角形：（1）定義：三條邊相等的三角形是等邊三角形。（2）性質(zhì)：三條邊相等；三個角都是60度。（3）判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。3．直角三角形：（1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）性質(zhì)：兩個銳角互余； 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 特殊：斜邊上的中線等于斜邊的一半； 30度所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（說明：直角三角形本節(jié)只是簡單說明，沒有選擇相關(guān)的練習(xí)。）二、基本圖形：1．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角的關(guān)系。變形：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角與頂角的關(guān)系。2．在三角形ABC中，AB=AC，點P是BC邊上的任意一點，PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分別為M、N，BD是AC邊上的高，則PM+PN= 。AMNBC DAMNBCDPPMNPABCDE變形1：矩形ABCD中，PM⊥BD，PN⊥AC，若AB=3，BC=4，則PM+PN= 變形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PM⊥BD，PN⊥BC，則PM+PN= 3．△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，則△BDE是 三角形。變形1：BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，則BM+CN= 變形2：BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角，MN∥BC，則BMCN= 變形3：BD、CD分別平分∠ABC的外角和∠ACB的外角，MN∥BC，則BM+CN= 三、典型例題剖析： 1．（2006淮安市3分）若等腰三角形底角為72176。，則頂角為( ) A．108176。 B．72176。 C．54176。 D．36176。 變形：若等腰三角形一個角為72176。，則頂角為 。 若等腰三角形的一個角是另一個角的2倍少10176。，則頂角為 。 若等腰三角形的兩條邊長分別是6，則周長是 。 2． (2006日照3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD， 則∠A等于 （A）30o（B）36o （C）45o （D）72o3．（2006揚州市10分）如圖, △ABC中, D、E分別是AC、AB上的點, BD與CE交于點O. 給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴ 上述三個條件中, 哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)；⑵ 選擇第⑴小題中的一種情形, 證明△ABC是等腰三角形.4．（2006常德市8分）如圖7，是等邊三角形內(nèi)的一點，連結(jié)，以為邊作，且，連結(jié)．（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（4分）（2）若，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由．（4分）圖7QCPAB5．(2006河北省8分）ABCDE圖9已知：如圖9，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．求證：AD=AE． 四、針對性訓(xùn)練：1. ( 2006威海3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=100186。，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為 （ ）（A）20186。（B）25186。（C）30186。（D）40186。2.（2006天津市3分） 如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A) 3個 （B）2個 (C) 1個 （D）0個3 .（2006天津市6分）如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠ABC的大小(第3題)4．（2006徐州市8分）已知：如圖5，△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E。求證：∠C＝∠CDE。5．（郴州市9分）如圖12，在中，是上任意一點，過分別向引垂線，垂足分別為是邊上的高．（1）的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．AGEBDF圖12C（3）若在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．
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