【文章內(nèi)容簡介】 （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30247。（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式 （37－7）247。（4－1）－7＝3（年） 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為 114＝44（歲） 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今 年將來某一年 甲 □歲△歲 61歲 乙 4歲□歲 △歲 表中兩個“□”表示同一個數(shù)，兩個“△”表示同一個數(shù)。 因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）247。3＝19（歲） 甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲） 乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】 （順水速度＋逆水速度）247。2＝船速 （順水速度－逆水速度）247。2＝水速 順水速＝船速2－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－順水速＝順水速－水速2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順水速＝船速＋水速＝320247。8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320247。8－15＝25（千米）船的逆水速為 25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時間為 320247。10＝32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解由題意得 甲船速＋水速＝360247。10＝36甲船速－水速＝360247。18＝20可見 （36－20）相當于水速的2倍，所以， 水速為每小時（36－20）247。2＝8（千米）又因為， 乙船速－水速＝360247。15，所以， 乙船速為 360247。15＋8＝32（千米）乙船順水速為 32＋8＝40（千米）所以， 乙船順水航行360千米需要 360247。40＝9（小時） 答：乙船返回原地需要9小時。例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？ （576－24）3＝1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？ 1656247。（576＋24）＝（小時）列成綜合算式［（576－24）3］247。（576＋24）＝（小時） 答：。 12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）247。車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速－乙車速） 火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 9003－2400＝300（米） 答：這列火車長300米。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為（225＋140）247。（22－17）＝73（秒） 答：需要73秒。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150247。（22＋3）＝6（秒） 答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）247。（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（2558）米，因此，車長為2558－1250＝200（米） 答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。 13 時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為 20247。（1－1/12）＝2（分鐘）答：再經(jīng)過2分鐘時針正好與分針重合。例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（54）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走 （54－15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（54＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。（54－15）247。（1－1/12）＝5（分鐘）（54＋15）247。（1－1/12）＝38（分鐘） 答：4點05分及4點38分時兩針成直角。例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解 六點整的時候，分針在時針后（56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。 （56）247。（1－1/12）＝36（分鐘）答：6點36分的時候分針與時針重合。 14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數(shù)＝（盈＋虧）247。分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數(shù)＝（大盈－小盈）247。分配差參加分配總人數(shù)＝（大虧－小虧）247。分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總人數(shù)＝（盈＋虧）247。分配差”的數(shù)量關系：（1）有小朋友多少人？ （11＋1）247。（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？ 312＋11＝47（個） 答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分配的總人數(shù)”，按照“參加分配的總人數(shù)＝（大虧－小虧）247。分配差”的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為 （2608－3004）247。（300－260）＝22（天）這條路全長為 300（22＋4）＝7800（米） 答：這條路全長7800米。例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總人數(shù)”，于是就有（1）有多少車？ （30－0）247。（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？ 406＋30＝270（人）答：有6 輛車，有270人。 15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率工作時間 工作時間＝工作量247。工作效率工作時間＝總工作量247。（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式： 1247。（1/10＋1/15）＝1247。1/6＝6（天） 答：兩隊合做需要6天完成。例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解 設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1247。（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24247。［1247。（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？ 7247。（1/6－1/8）＝168（個）答：這批零件共有168個。解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7 所以，這批零件共有 24247。1/7＝168（個）例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們