挑戰(zhàn)動量中的碰撞次數問題(編輯修改稿)
2025-04-22 00:39 本頁面
【文章內容簡介】 道運動．求此種情況下最后一次碰撞A球對B球的沖量．答案：解：（1）設A球到達圓弧軌道最低點時速度為v0，則由機械能守恒定律，有：…（1）設此時A球對軌道壓力為N，則：…（2）設碰撞后A球的速度大小為v1，對軌道的壓力為N1，B球的速度為v2，則由動量守恒定律，有：mv0=kmv2177。mv1…（3）機械能守恒，有:…（4）碰撞后，在最低點，有：…（5）根據已知條件，有：…（6）代入數值解上述方程組可得：k=3或…（7）即若碰撞結束的瞬間，A球對圓弧軌道最低點壓力剛好等于碰前其壓力的一半，求k為3或（2）設最終兩球的速度大小為v，根據機械能守恒可得：…（8）最后一次碰撞前A、B兩球的速度分別為vA、vB，則由機械能守恒和動量守恒定律，得到：mvA+kmvB=kmvmv…（9）…（10）設最后一次碰撞A對B的沖量為I，根據動量定理得：I=kmvkmvB…（11）解上述方程組可得：…（12）故最后一次碰撞A球對B球的沖量為題目5：光滑的四分之一圓弧軌道固定在豎直平面內，與水平軌道CE連接．水平軌道的CD段光滑、DE段粗糙．一根輕質彈簧一端固定在C處的豎直面上，另一端與質量為2m的物塊b剛好在D點接觸（不連接），彈簧處于自然長度．將質量為m的物塊a從頂端F點靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑．物塊a與物塊b第一次碰撞后一起向左壓縮彈簧．已知圓弧軌道半徑為r，DE=l，物塊a、b與DE段水平軌道的動摩擦因數分別為μ1==，重力加速度為g．物塊a、b均可視為質點．求：（1）物塊a第一次經過E點時的速度是多少？（2）試討論l取何值時，a、b能且只能發(fā)生一次碰撞？解析：（1）物塊a由F到E過程中，由機械能守恒有：解得第一次經過E點時的速度（2） 物塊a從E滑至D過程中，由動能定理有：解得物塊a在D點時的速度物塊a、b在D點碰撞，根據動量守恒有：mvD1=3mvD2解得兩物塊在D點向左運動的速度a、b一起壓縮彈簧后又返回D點時速度大小由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度，所以經過D后，a、b兩物塊分離，同時也與彈簧分離．討論：①假設a在D點時的速度vD1=0，即l=5r要使a、b能夠發(fā)生碰撞，則l＜5r②假設物塊a滑上圓弧軌道又返回，最終停在水平軌道上P點，物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點也恰好停止，設PE=x，則DP=lx根據能量守恒，對a物塊:對b物塊:由以上兩式解得將和代入上式解得要使a、b只發(fā)生一次碰撞，則綜上所述，當時，a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞．題目6：在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B。物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示。凹槽與物塊的質量均為m。開始時物塊靜止，凹槽以初速度向右運動，設物塊與凹槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計。g取10m/s2。求：（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；（3）從凹槽開始運動到兩者相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小。解析：（1）設兩者間相對靜止時的速度為v， 由動量守恒定律得：（2）物塊與凹槽間的滑動摩擦力設兩者間相對靜止時的路程為s1，由動能定理得已知L=1m，可推知物塊與右側槽壁共發(fā)生6次碰撞。（2） 設凹槽與物塊碰前
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