第五講環(huán)形道路上的行程問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故有 72＝65＋ 270，解得 ＝ 在這段時(shí)間內(nèi)乙走了 72＝2777 由于正方形邊長(zhǎng)為90米，共四條邊，所以由 2777＝3 0 90＋77＝（4 7＋2）90＋77，可以推算出這時(shí)甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上．答 當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的AD邊上．例6 150人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務(wù)．已知步行每小時(shí)可行10千米．現(xiàn)有一輛時(shí)速為70千米的卡車(chē)，可乘50人．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種乘車(chē)及步行的方案，能使這150人在最短的時(shí)間內(nèi)全部趕到目的地．其中，在中途每次換車(chē)（上、下車(chē)）時(shí)間均忽略不計(jì)．解 顯然，只有人、車(chē)不停地向目標(biāo)前進(jìn)，車(chē)一直不停地往返載人，最后使150人與車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地時(shí)，所用的時(shí)間才會(huì)最短．由于這輛車(chē)只能乘坐50人，因此將150分為3組，每組50人來(lái)安排乘車(chē)與步行．圖5－4中，實(shí)線(xiàn)表示汽車(chē)往返路線(xiàn)（AE→EC→CF→FD→DB），虛線(xiàn)表示步行路段．顯然每組乘車(chē)、步行的路程都應(yīng)一樣多．所以圖54 AE＝CF＝DB，且AC＝CD＝EF＝FB．若沒(méi)AE＝CF＝DB＝，AC＝CD＝EF＝FB＝，則．且因?yàn)槠?chē)在AE十EC上所用的時(shí)間與步行AC所用時(shí)間相同，所以 解方程組 得．則150人全部從A到B最短時(shí)間為 小時(shí)答 方案是50人一組，共分3組，先后分別乘60千米車(chē)，先后分段步行30千米，由A同時(shí)出發(fā)，最后同時(shí)到B，最短時(shí)間是小時(shí)．例7 甲、乙二人沿橢圓形跑道作變速跑訓(xùn)練：他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈。跑第一圈時(shí)，乙速是甲速的，甲跑第二圈時(shí)，速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了．已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米．問(wèn)：這個(gè)橢圓形跑道周長(zhǎng)多少米？分析 可設(shè)跑道周長(zhǎng)為L(zhǎng)，第一次相遇時(shí)，甲跑了，乙跑了．又設(shè)甲速為，則乙速為，而跑第二圈時(shí)，甲速為，乙速為．利用相向運(yùn)動(dòng)公式求出第二個(gè)相遇點(diǎn)，利用兩個(gè)相遇點(diǎn)之差等于190米列方程求L．解 如圖 5－5（1）及圖 5－5（2）， 圖5－5（1） 圖5－5（2）設(shè)跑第一圈甲速為（米/秒），于是乙速為（米/秒）．又設(shè)跑道全長(zhǎng)為L(zhǎng)（米），則甲、乙第一次相遇點(diǎn)在按甲前進(jìn)的方向距出發(fā)點(diǎn)為．甲跑完第一圈（L），乙跑了．當(dāng)乙繼續(xù)跑余下的路程時(shí)，甲已折返，且以的速度跑，所以在乙跑完第一圈時(shí)，甲已折返跑了的距離．這時(shí)，乙折返以跑著．從這時(shí)起，甲、乙速度比為．所以，甲跑了余下的的：，而乙跑了余下的的，即乙跑了折返后的．此時(shí)與折返后的甲第二次相遇，因此有 即 所以
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