第五講環(huán)形道路上的行程問題-wenkub.com
2025-03-22 06:54 本頁面
【正文】 10 ＝（厘米/秒）．答 爬蟲乙原來的速度是每秒爬375厘米例5 如圖53，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米，當乙第一次追上甲時是在正方形的哪一條邊上？圖53分析 這是環(huán)形追及問題．這類問題可以先看成“直線”追及問題，求出乙追上甲所需要的時間，再回到“環(huán)形”追及問題，根據(jù)乙在這段時間內(nèi)所走路程，推算出乙應(yīng)在正方形哪一條邊上．解 設(shè)追上甲時乙走了分鐘．依題意，甲在乙前方 3 90＝270（米），故有 72＝65＋ 270，解得 ＝ 在這段時間內(nèi)乙走了 72＝2777 由于正方形邊長為90米，共四條邊，所以由 2777＝3 0 90＋77＝（4 7＋2）90＋77，可以推算出這時甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上．答 當乙第一次追上甲時在正方形的AD邊上．例6 150人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務(wù)．已知步行每小時可行10千米．現(xiàn)有一輛時速為70千米的卡車，可乘50人．請你設(shè)計一種乘車及步行的方案，能使這150人在最短的時間內(nèi)全部趕到目的地．其中，在中途每次換車（上、下車）時間均忽略不計．解 顯然，只有人、車不停地向目標前進，車一直不停地往返載人，最后使150人與車同時到達目的地時，所用的時間才會最短．由于這輛車只能乘坐50人，因此將150分為3組，每組50人來安排乘車與步行．圖5－4中，實線表示汽車往返路線（AE→EC→CF→FD→DB），虛線表示步行路段．顯然每組乘車、步行的路程都應(yīng)一樣多．所以圖54 AE＝CF＝DB，且AC＝CD＝EF＝FB．若沒AE＝CF＝DB＝，AC＝CD＝EF＝FB＝，則．且因為汽車在AE十EC上所用的時間與步行AC所用時間相同，所以 解方程組 得．則150人全部從A到B最短時間為 小時答 方案是50人一組，共分3組，先后分別乘60千米車，先后分段步行30千米，由A同時出發(fā)，最后同時到B，最短時間是小時．例7 甲、乙二人沿橢圓形跑道作變速跑訓練：他們從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈。4 ＝40 247。（225－200） ＝400 247。速度差＝追及時間”． 解 追及距離＝400米； 返及時的速度差＝200247。速度差＝追及時間； 追及距離247。時間＝速度； 路程247。速度＝時間．2．相遇問題中的數(shù)量關(guān)系式：
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