概率論及統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要公式和解題思路(編輯修改稿)
2025-04-21 04:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )= i=1nf(xi) 。重要統(tǒng)計(jì)量：樣本均值： X=1ni=1nXi 。 樣本方差 S178。=1n1i=1n（XiX）178。如總體X的E(X)=181。,D(X)=σ178。,則E(X)=1ni=1nE(Xi)=1ni=1n181。=181。,D(X)=σ2n 。六、正態(tài)總體分布常用統(tǒng)計(jì)量：卡方χ178。：X1,X2,...是來(lái)自總體X～N(0,1)的樣本，χ178。=X1178。+X2178。+...+Xn178。, 則稱χ178?！?78。(n)為自由度n卡方分布；性質(zhì)：E(χ178。)=n , D(χ178。)=2n ?？ǚ溅?78。的上分位點(diǎn)：給定 0a1, 滿足P{χ178。χa178。(n)}=χa178?！辠xdx=a的χa178。(n),已知a,n,查表可χa178。(n)；t分布：X～N(0，1),Y～χ178。(n),XY互相獨(dú)立，t=XYn ,稱自由度為n的t分布，記t～t(n)。 圖形和N（0,1）類似；t分布的上分位點(diǎn)：給定 0a1, 滿足P{tta(n)}=ta(n)∞fxdx=a的ta(n),已知a,n,查表可ta(n),t分布的圖形：F分布：U～χ178。(n1) ；V～χ178。(n2) ，且UV互相獨(dú)立，F(xiàn)=Un1Vn2 。 是自由度為(n1,n2)的F分布，記F～F(n1,n2)。 F分布的上分位點(diǎn)：給定 0a1, 滿足P{FFa(n1,n2)}=Fa(n1,n2)∞fxdx=a的Fa(n1,n2)χa178。,已知a,n1,n2,查表可Fa(n1,n2)；F分布性質(zhì)： 1F~Fn2,n1。 分位點(diǎn)有F1a(n1,n2)=1/ Fa(n2,n1) 。正態(tài)總體N(181。,σ178。)的平均值和方差分布：E(X)=181。, D(X)=σ2n 。 D(S178。)=σ178。性質(zhì)1：平均值也是正態(tài)，X ～N(181。, σ2n) 。 2：（n1)S178。σ178?！?78。(n1)。 卡方χ178。分布； 3：XμSn ～ t(n1) 。t分布； 4：X～N(181。1,σ1 2), Y～N(181。2,σ2 2) 。 S1,S2是對(duì)應(yīng)方差； S12/S22σ1 2/σ2 2 ～ F(n11,n21) 。七、參數(shù)估計(jì) 最大似然估計(jì)法：離散型總體X，其分布律P{X=x}=p(x。θ) ,θ 是待定參數(shù)，Xi(i=1,2..n)是個(gè)體樣本，xi(i=1,2,..n)是樣本取樣值，則Xi(i=1,2..n)的聯(lián)合分布律為：i=1np(xi。θ) (既Xi(i=1,2..n)的積事件）；似然函數(shù)L(θ)=Lx1,x2,…,θ=i=1np(xi。θ)。 把θ看做自變量，如L(θ)達(dá)到極大值，則dL(θ)dθ =0時(shí)，可解得θ=θ ，θ 稱最大似然估計(jì)值。為計(jì)算方便；可 d(lnLθ)dθ =0 ，計(jì)算出θ=θ，正態(tài)X~N(μ,σ2)的最大似然估計(jì)量為：μ=x , σ2=1ni=1n（XiX）178。 。無(wú)偏估計(jì)：指估計(jì)量θ 的數(shù)學(xué)期望E(θ)=θ。 如E(X)=181。,稱樣本均值X是總體均值μ的無(wú)偏估計(jì)；D(S178。)=σ178。，稱樣本方差
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