極值點偏移問題的兩種常見解法之比較(編輯修改稿)
2025-04-21 04:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式①成立 因為，所以，所以 假設，當，,與①矛盾； 當時,與①矛盾，故假設不成立 所以 例2 （2011年高考數(shù)學遼寧卷理科第21題）已知函數(shù) （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線與軸交于兩點，中點的橫坐標為，證明：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是 當時，在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 當時，由0，得函數(shù)的遞增區(qū)間， 由0，得函數(shù)的遞減區(qū)間（Ⅱ）解法一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解設點的橫坐標分別為，則，且由（Ⅰ）知，當時， 因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以，所以 要證，只須證，即證 令 則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增 所以，即 因為，所以，所以 又，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 所以，即，故解法二、利用對數(shù)平均不等式求解 設點的坐標分別為，則 由（Ⅰ）知，當時， 因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以，所以 因為，所以 所以，即 所以 ，所以 所以，所以. 例3 （2014年高考數(shù)學湖南卷文科第21題）已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)
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