極值點(diǎn)偏移問題的兩種常見解法之比較(完整版)
【正文】 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽 由，得，由，得函數(shù)的遞增區(qū)間，由，得函數(shù)的遞減區(qū)間，所以（Ⅱ）解法一、利用函數(shù)的單調(diào)性求解令 ，則令則，則由得，故在內(nèi)單調(diào)遞增故，故在內(nèi)單調(diào)遞增故，故，故在上單調(diào)遞減所以，由（1）及知，故所以，所以，又在上單調(diào)遞增所以，即解法二、利用對數(shù)平均不等式求解 因?yàn)闀r(shí)，時(shí)， 所以，所以， 所以， 所以， 所以， 所以，① 因?yàn)?，所? 下面用反證法證明，假設(shè) 當(dāng)時(shí)，與不等式①矛盾 當(dāng)時(shí)，所以，與不等式①矛盾.所以假設(shè)不成立，所以 例4 （2014年江蘇省南通市二模第20題）設(shè)函數(shù)其圖象與軸交于兩點(diǎn)，且. （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）； （Ⅲ）略.解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在R上恒成立，不合題意當(dāng)時(shí)，易知，為函數(shù)的極值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn)，故，當(dāng)，即時(shí)，至多有一個零點(diǎn)，不合題意，故舍去；當(dāng)
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