極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的兩種常見(jiàn)解法之比較(已修改)
2025-04-06 04:36 本頁(yè)面
【正文】 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的兩種常見(jiàn)解法之比較淺談部分導(dǎo)數(shù)壓軸題的解法 在高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中，不斷出現(xiàn)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，那么，什么是極值點(diǎn)偏移問(wèn)題？參考陳寬宏、邢友寶、賴淑明等老師的文章，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的表述是：已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且，若極值點(diǎn)左右的“增減速度”相同，常常有極值點(diǎn)，我們稱這種狀態(tài)為極值點(diǎn)不偏移；若極值點(diǎn)左右的“增減速度”不同，函數(shù)的圖象不具有對(duì)稱性，常常有極值點(diǎn)的情況，我們稱這種狀態(tài)為“極值點(diǎn)偏移”. 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題常用兩種方法證明：一是函數(shù)的單調(diào)性，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)變量，；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)變量，. 二是利用“對(duì)數(shù)平均不等式”證明，什么是“對(duì)數(shù)平均”？什么又是“對(duì)數(shù)平均不等式”？?jī)蓚€(gè)正數(shù)和的對(duì)數(shù)平均數(shù)定義：對(duì)數(shù)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的大小關(guān)系是：，（此式記為對(duì)數(shù)平均不等式）下面給出對(duì)數(shù)平均不等式的證明：i）當(dāng)時(shí)，顯然等號(hào)成立 ii）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)， ①先證，要證，只須證：， 令，只須證： 設(shè)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，故②再證： 要證：，只須證： 令，
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