極值點偏移問題的兩種常見解法之比較(已修改)
2025-04-06 04:36 本頁面
【正文】 極值點偏移問題的兩種常見解法之比較淺談部分導數(shù)壓軸題的解法 在高考導數(shù)壓軸題中，不斷出現(xiàn)極值點偏移問題，那么，什么是極值點偏移問題？參考陳寬宏、邢友寶、賴淑明等老師的文章，極值點偏移問題的表述是：已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，且，若極值點左右的“增減速度”相同，常常有極值點，我們稱這種狀態(tài)為極值點不偏移；若極值點左右的“增減速度”不同，函數(shù)的圖象不具有對稱性，常常有極值點的情況，我們稱這種狀態(tài)為“極值點偏移”. 極值點偏移問題常用兩種方法證明：一是函數(shù)的單調(diào)性，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量，；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則對區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量，. 二是利用“對數(shù)平均不等式”證明，什么是“對數(shù)平均”？什么又是“對數(shù)平均不等式”？兩個正數(shù)和的對數(shù)平均數(shù)定義：對數(shù)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的大小關(guān)系是：，（此式記為對數(shù)平均不等式）下面給出對數(shù)平均不等式的證明：i）當時，顯然等號成立 ii）當時，不妨設(shè)， ①先證，要證，只須證：， 令，只須證： 設(shè)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，故②再證： 要證：，只須證： 令，
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1