極值點偏移問題的兩種常見解法之比較(更新版)
【正文】 ，即時，由，且在內(nèi)單調(diào)遞減，故在有且只有一個零點；由令，則，故所以，即在有且只有一個零點.（Ⅱ）解法一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解由（Ⅰ）知，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，且所以，要證，只須證，即證又，故只須證令 ，則，所以在區(qū)間內(nèi)遞增所以，即所以，所以因為，且在區(qū)間內(nèi)遞增所以，即，故解法二、利用對數(shù)平均不等式求解由（Ⅰ）知，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，且所以，因為，即，所以所以，要證：，只須證，即故，所以，所以因為，所以，而所以成立，所以從以上四個例題可以看出，兩種方法解決的問題相同，即若是函數(shù)的兩個零點，而是函數(shù)的極值點，證明（或），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解的步驟是：一、構(gòu)建函數(shù)，二、判斷函數(shù)的單調(diào)性，三、證明（或）即（或），四、故函數(shù)的單調(diào)性證（或）.根據(jù)對數(shù)平均不等式求解的步驟是：一、通過等式兩邊同取自然對數(shù)或相減等配湊出，二、通過等式兩邊同除以構(gòu)建對數(shù)平均數(shù)，三、利用對數(shù)平均不等式將轉(zhuǎn)化為后再證明（或）. 兩種方法各有優(yōu)劣，適用的題型也略有差異，考生若能靈活駕馭這兩種方法，便能在考場上發(fā)揮自如，取得理想的成績.9
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