極值點偏移問題的兩種常見解法之比較-文庫吧在線文庫
【正文】 ①成立 因為，所以，所以 假設(shè)，當(dāng)，,與①矛盾； 當(dāng)時,與①矛盾，故假設(shè)不成立 所以 例2 （2011年高考數(shù)學(xué)遼寧卷理科第21題）已知函數(shù) （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線與軸交于兩點，中點的橫坐標(biāo)為，證明：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是 當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 當(dāng)時，由0，得函數(shù)的遞增區(qū)間， 由0，得函數(shù)的遞減區(qū)間（Ⅱ）解法一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解設(shè)點的橫坐標(biāo)分別為，則，且由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以，所以 要證，只須證，即證 令 則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增 所以，即 因為，所以，所以 又，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 所以，即，故解法二、利用對數(shù)平均不等式求解 設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則 由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以，所以 因為，所以 所以，即 所以 ，所以 所以，所以. 例3 （2014年高考數(shù)學(xué)湖南卷文科第21題）已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)
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