數(shù)值分析課后習(xí)題與解答(編輯修改稿)
2025-04-21 02:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有盡可能高的代數(shù)精確度，?解：本題仍可根據(jù)代數(shù)精確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令對公式精確成立，得到由（2）（4）得A=C，這兩個方程不獨立。故可令，得（5）由（3）（5）解得，代入（1）得則有求積公式令公式精確成立，故求積公式具有5次代數(shù)精確度。三點求積公式最高代數(shù)精確度為5次，故它是Gauss型的。第五章 解線性方程組的直接法習(xí)題五1. 用Gauss消去法求解下列方程組. 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。故2. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值解：先選列主元，2行與1行交換得消元3行與2行交換 消元 回代得解行列式得3. 用Doolittle分解法求的解.解：由矩陣乘法得再由求得由解得4. 下述矩陣能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一? 解：A中，若A能分解，一步分解后，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行與2行交換，則可分解為LU對B，顯然，但它仍可分解為分解不唯一，為一任意常數(shù)，且U奇異。C可分解，且唯一。5. 用追趕法解三對角方程組Ax=b，其中 解：用解對三角方程組的追趕法公式（）和（）計算得6. 用平方根法解方程組解：用分解直接算得由及求得7. 設(shè)，證明 解：即，另一方面故8． 設(shè)計算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F范數(shù)和2范數(shù)解：故9． 設(shè)為 上任一種范數(shù)，是非奇異的，定義，證明證明：根據(jù)矩陣算子定義和定義，得令，因P非奇異，故x與y為一對一，于是10. 求下面兩個方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計. ，即 ，即解：記則的解，而的解故而由（）的誤差估計得表明估計略大，是符合實際的。（若是在末尾（）填+,不是填）：題目中（1）若A對稱正定,則是上的一種向量范數(shù) ?。??。?）定義是一種范數(shù)矩陣 ?。? ）（3）定義是一種范數(shù)矩陣 ?。ā?）（4）只要，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 ?。? ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解 ?。ā?）（6）若A對稱正定,則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣 （ ?。?）對任何都有 （ ）（8）若A為正交矩陣，則 ?。??。┐鸢福骸。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－） ?。?）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋
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