帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的17個經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖。一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=30176。，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t； （2）電場強(qiáng)度E的大??； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能Ek。答案： （1）帶電粒子在電磁場運(yùn)動的軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在磁場中做勻速圓周P. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .運(yùn)動的軌跡為半個圓周由 得： 又T= 得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間： （2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，初速度垂直于電場沿CF方向，過Q點(diǎn)作直線CF的垂線交CF于D，則由幾何知識可知，CPO≌CQO≌CDQ，由圖可知：CP= 帶電粒子從C運(yùn)動到Q沿電場方向的位移為 帶電粒子從C運(yùn)動到Q沿初速度方向的位移為 由類平拋運(yùn)動規(guī)律得： 聯(lián)立以上各式解得： （3）由動能定理得： 聯(lián)立以上各式解得： Obx ya1如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很?。珊雎裕┑慕饘偾?，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿＋x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動的時間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）解析（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定律得： v= （2）粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動， 要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖， 則有 所以 聯(lián)立解得 （3）圖中 tanθ= 即θ=45176。 則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過φ=270176。，然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)。 因?yàn)? 粒子在磁場中運(yùn)動時間為t=4= 1在圖所示的坐標(biāo)系中，軸水平，軸垂直，軸上方空間只存在重力場，第Ⅲ象限存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限由沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小與第Ⅲ象限存在的電場的場強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為，帶電荷量大小為的質(zhì)點(diǎn)，從軸上處的點(diǎn)以一定的水平速度沿軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過處的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動，又經(jīng)過軸上方的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時速度的大小和方向；（2）第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限且速度減為零時的位置坐標(biāo)解析、（1）質(zhì)點(diǎn)在第Ⅱ象限中做平拋運(yùn)動，設(shè)初速度為，由 ① ② 解得平拋的初速度 在點(diǎn)，速度的豎直分量 ，其方向與軸負(fù)向夾角 （2）帶電粒子進(jìn)入第Ⅲ象限做勻速圓周運(yùn)動，必有 ③ 又恰能過負(fù)處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動半徑 ④ 又由 ⑤ 可解得
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