奧數(shù)之方陣問題全面匯總試題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，同理，第三層總數(shù)是 （人） 三層共有隊員的總數(shù)： （人） 方法二：如下圖，可把隊員分成人數(shù)相等的四部分，每一部分的人數(shù)： （人） 三層共有隊員數(shù)： （人） 方法三：從12行12列的中實方陣中減去中間的空心方陣，就是隊員人數(shù)： （人） 例5. 小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了200個棋子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？ 分析與解： 方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點?？芍钔鈱庸灿衅遄訑?shù)： （個） 最外層每邊的棋子數(shù)： （個） 方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子數(shù)為： （個），每一部分每排的棋子數(shù)為： （個） 最外層每邊的棋子數(shù)為： （個） 列綜合算式： （個） 答：最外層每邊有棋子15個。 二. 模擬試題： 1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？ 2. 學(xué)校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？ 3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？ 4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ 5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？ 【試題答案】 1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？ （人） （人） （人） 答：要減少32名運動員。 2. 學(xué)校為慶?！笆弧保门杌〝[了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？ （盆） （盆） 答：這個方陣共有花100盆。 3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？ （個） 答：最外層應(yīng)該有28個圓片。 4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ （個） （個） （個） 答：應(yīng)再增加16個圓片。 5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？ （層） （人） 答：這個方陣有5層，一共有160人。公務(wù)員考試行測輔導(dǎo)數(shù)學(xué)運算“方陣”問題 學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問題)?！ 『诵墓剑骸 ?最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心) =(方陣最外層總?cè)藬?shù)247。4)+1 、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)21 例1 學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人? (2002年A類真題) 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)?！ 「鶕?jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知： 每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了?！ 》疥囎钔鈱用窟吶藬?shù)：60247。4+1=16(人) 整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256(人)?！ ∷?，正確答案為A?！ ±? 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人? 分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等。最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)21 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)247。2=17 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為1717=289(人) 下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)： 1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是： (2005年中央真題) 2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人。第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少? 答案： 2. 500人行測方陣問題解題有規(guī)律方陣問題總結(jié)！ (1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)247。4)＋1；(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]4；(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)2－1 【例1】（國家2002A類國家2002B類18）某學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人？（）A. 256人B. 250人C. 225人D. 196人［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)247。4＋1）^2＝（60247。4＋1）^2＝256（人）。【例2】（浙江200318）某校的學(xué)生剛好
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