奧數(shù)之方陣問(wèn)題全面匯總試題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，同理，第三層總數(shù)是 （人） 三層共有隊(duì)員的總數(shù)： （人） 方法二：如下圖，可把隊(duì)員分成人數(shù)相等的四部分，每一部分的人數(shù)： （人） 三層共有隊(duì)員數(shù)： （人） 方法三：從12行12列的中實(shí)方陣中減去中間的空心方陣，就是隊(duì)員人數(shù)： （人） 例5. 小明用圍棋子擺了一個(gè)五層的空心方陣，共用了200個(gè)棋子，問(wèn)最外邊一層每邊有多少個(gè)棋子？ 分析與解： 方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點(diǎn)?？芍钔鈱庸灿衅遄訑?shù)： （個(gè)） 最外層每邊的棋子數(shù)： （個(gè)） 方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子數(shù)為： （個(gè)），每一部分每排的棋子數(shù)為： （個(gè)） 最外層每邊的棋子數(shù)為： （個(gè)） 列綜合算式： （個(gè)） 答：最外層每邊有棋子15個(gè)。 二. 模擬試題： 1. 運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè)9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？ 2. 學(xué)校為慶?！笆弧保门杌〝[了一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有36盆花。求這個(gè)方陣共有花多少盆？ 3. 一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？ 4. 有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來(lái)，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ 5. 解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ 【試題答案】 1. 運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè)9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？ （人） （人） （人） 答：要減少32名運(yùn)動(dòng)員。 2. 學(xué)校為慶?！笆弧保门杌〝[了一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有36盆花。求這個(gè)方陣共有花多少盆？ （盆） （盆） 答：這個(gè)方陣共有花100盆。 3. 一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？ （個(gè)） 答：最外層應(yīng)該有28個(gè)圓片。 4. 有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來(lái)，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ （個(gè)） （個(gè)） （個(gè)） 答：應(yīng)再增加16個(gè)圓片。 5. 解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ （層） （人） 答：這個(gè)方陣有5層，一共有160人。公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)運(yùn)算“方陣”問(wèn)題 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)?！ 『诵墓剑骸 ?最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心) =(方陣最外層總?cè)藬?shù)247。4)+1 、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)21 例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人? (2002年A類(lèi)真題) 解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)?！ 「鶕?jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知： 每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了?！ 》疥囎钔鈱用窟吶藬?shù)：60247。4+1=16(人) 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256(人)?！ ∷?，正確答案為A?！ ±? 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人? 分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等。最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)21 解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)?！ ≡}中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)247。2=17 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為1717=289(人) 下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)： 1. 小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是： (2005年中央真題) 2. 某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人。第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少? 答案： 2. 500人行測(cè)方陣問(wèn)題解題有規(guī)律方陣問(wèn)題總結(jié)！ (1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)247。4)＋1；(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]4；(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)2－1 【例1】（國(guó)家2002A類(lèi)國(guó)家2002B類(lèi)18）某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？（）A. 256人B. 250人C. 225人D. 196人［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)247。4＋1）^2＝（60247。4＋1）^2＝256（人）?！纠?】（浙江200318）某校的學(xué)生剛好
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