【文章內(nèi)容簡介】 （6+6）=24km答案2解：春游共用時：7：00－1：00＝6（小時）上山用時：6－＝（小時）上山多用：－＝1（小時）山路：（6－3）1247。（3247。6）＝6（千米）下山用時：6247。6＝1（小時）平路：（－1）4＝6（千米）單程走路：6＋6＝12（千米）共走路：122＝24（千米）答：他們共走24千米。工程問題1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/805＝45/80表示5小時后進水量145/80＝35/80表示還要的進水量35/80247。（9/801/10）＝35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16x）天1/20*（16x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1－9/10＝1/10表示乙做64＝2小時的工作量。1/10247。2＝1/20表示乙的工作效率。1247。1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，）1/甲＝1/乙+1/甲（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙2又因為1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17247。2＝5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？答案為300個120247。（4/5247。2）＝300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1247。（1/61/10）＝15棵7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1247。（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（1812）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2247。18＝1/36 表示甲每分鐘進水最后就是1247。（1/201/36）＝45分鐘。8．某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3247。（32）2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]2+1/（x+2）（x2）＝1解得x＝69．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設停電了x分鐘根據(jù)題意列方程11/120*x＝（11/60*x）*2解得x＝40 二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，4000＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。40028＝372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是4000＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為3962＝394，相差數(shù)少了400394＝6）372247。6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只10062＝38表示兔的只數(shù) 三．數(shù)字數(shù)位問題1．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之AB的最小值...解：(AB)/(A+B) = (A+B 2B)/(A+B) = 1 2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (AB)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/