【文章內(nèi)容簡介】 程=單在單個全程所行路程共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。 時針和分針成直線；時針和分針成直角。結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。例題1，相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應 用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利 用公式。【例 1】 甲、乙二人分別從相距 30 千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走 6 千米，乙每小時走 4 千米，問：二人幾小時后相遇？【解】30247。（6＋4）＝3（小時）答：3 小時后兩人相遇.【例 2】甲、乙兩人分別沿周長為 400 米的操場，同時出發(fā)同向而行，甲 每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 40 米，問兩人多少分鐘后再次相遇？【解】兩人相遇的情況是：甲領(lǐng)先乙以后，超過乙 1 圈再度趕上乙。則此題轉(zhuǎn)化為追擊問題了。追擊路程為 1 個周長。400247。（6040）=20（分鐘）答：20 分鐘后兩人再度相遇.鞏固練習 300 千米，一輛客車和貨車同時從兩地相向而行，5 小時后，在途中相遇，客車每小時行 40 千米，貨車每小時行多少千米？ 738 千米．兩列火車從兩地同時相對開出，北 京開出的火車，平均每小時行 59 千米；沈陽開出的火車，平均每小 時行 64 千米．兩車開出后幾小時相遇？ 例題2 ，追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時 出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速 度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前 面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間＝追及路程247。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接用公式，復雜的題目變通后利用公式。【例 1】下午放學時，弟弟以每分鐘 40 分鐘后，哥 哥以每分鐘 60 米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可 以追上弟弟？（假定學校到家足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.【解】若經(jīng)過 5 分鐘，弟弟已到了 A 地，此時弟弟已走了 405=200；405247。（6040）=10（分鐘）答：哥哥 10 分鐘可以追上弟弟?！纠?2】甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26 分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6 分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50米，求 A、B 兩地的距離?！窘狻?先畫圖如下 若設(shè)甲、乙二人相遇地點為 C，甲追及乙的地點為 D，則由題意可知 甲從 A 到 C 用 6 A 到 D 則用 26 分鐘，因此，甲走 C 到 D 之間的 路程時，所用時間應為：（266）=20（分）。同時，由上圖可知，C、D 間的路程等于 BC 加 6 分鐘內(nèi)所走的路程與在 26 分鐘內(nèi)所 走的路程之和，為 50（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為 1600247。20＝80（米/分），由此可求 A、B 間的距離。50（26+6）247。（266）=5032247。20＝80（米/分）（80+50）6＝1306=780（米）答：A、B 間的距離為 780 米。鞏固練習 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？，每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站 開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求 甲乙兩站的距離。,例題3， 火車過橋【例 1】一條隧道長 360 米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了 8 秒鐘， 從車頭入洞到全車出洞共用了 20 秒鐘。這列火車長多少米？ 分析與解：畫出示意圖解：：火車 8 秒鐘行的路程是火車的全長，20 秒鐘行的路程是隧道長加火 車長。因此，火車行隧道長（360 米）所用的時間是（208）秒鐘，即可 求出火車的速度。火車的速度是 360247。（208）=30（米/秒）?；疖囬L 308=240（米）。答：這列火車長 240 米【例 2】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南 行進，行人速度為 千米/時，騎車人速度為 千米/時，這時有一 列火車從他們背后開過來，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒， 這列火車的車身總長是多少？解：本題屬于追及問題，行人的速度為 千米/時=1 米/秒，騎車人的速 度為 千米/時=3 米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路 程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為 x 米/秒， 那么火車的車身長度可表示為（x1）22 或（x3）26，由此不難列出 方程。法一：設(shè)這列火車的速度是 x 米/秒，依題意列方程，得（x1）22=（x3）26。解得 x=14。所以火車的車身長為 （141）22=286（米）。 法二：直接設(shè)火車的車長是 x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。 可得：x/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。 兩次的追及時間比是：22：26＝11：13所以可得：（V 車－1）：（V 車－3）＝13：11可得 V 車＝14 米/秒所以火車的車長是（141）22=286（米）例題4， 流水行船流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小 學數(shù)學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是， 水速在船逆行和順行中的作用不同。順水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速水速 （2）這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流 速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行 進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度 等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得： 水速=順水速度船速 （3） 船速=順水速度水速 （4） 由公式（2）可得：水速=船速逆水速度 （5） 船速=逆水速度+水速 （6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因 為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和 差問題的算法，可知：船速=（順水速度+逆水速度）247。2 （7） 水速=（順水速度逆水速度）247。2 （8）【例 1】一只漁船順水行 25 千米，用了 5 小時，水流的速度是每小時 1千米。此船在靜水中的速度是多少？【解】此船的順水速度是：25247。5=5（千米/小時）因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度水速”。51=4（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行 4 千米?！纠?2】某船在靜水中每小時行 18 千米，水流速度是每小時 2 千米。此船 從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？ 此船從乙地回到甲地需要多少小時？【解】此船逆水航行的速度是：182=16（千米/小時） 甲乙兩地的路程是：1615=240（千米） 此船順水航行的速度是：18+2=20（千米/小時） 此船從乙地回到甲地需要的時間是：240247。20=12（小時）【例 3】 一只輪船在 208 千米長的水路中航行。順水用 8 小時，逆水用13 小時。求船在靜水中的速度及水流的速度?！窘狻看舜標叫械乃俣仁牵?08247。8=26（千米/小時） 此船逆水航行的速度是：208247。13=16（千米/小時） 船速=（順水速度+逆水速度）247。2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）247。2=21（千米/小時）由公式水速=（順水速度逆水速度）247。2，可求出水流的速度是：（2616）247。2=5（千米/小時）鞏固練習 4 千米，逆水 4 小時航行 12 千米。水 流的速度是每小時多少千米？，順水每小時行 20 千米，逆水每小時行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？ 15 千米，它從上游甲港開往乙港共用 8小時。已知水速為每小時 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？例題5 時鐘問題 基本概念 基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的路程差；②確定分針與時針的初始位置；基本方法：分格法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針 每小時走 60 分格，即一周；而時針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時針每分鐘走 1／12 分格。度數(shù)法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360 度，第二部分 經(jīng)典小升初奧數(shù)習題，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？，經(jīng)過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米？，李軍要了13支，張強要了7支。每支鉛筆多少錢？，相向而行，經(jīng)過一段時間，兩車同時到達一條河 的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行 45千米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時間略去不計）。兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時間能追上第二小組？。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸？、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天共修多少米？，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元？，同時分別從甲乙兩地相對開出。快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？，合同規(guī)定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結(jié)算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃？。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中