【文章內(nèi)容簡介】 間隔汽車間距=（汽車速度行人速度）追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時間間隔[2] 求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝vt結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。[3] 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋【火車過橋問題常用方法】[1] 火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.[2] 火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.[3] 火車與火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.【對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.】接送問題：【根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型】：[1] 車速不變班速不變班數(shù)2個（最常見）[2] 車速不變班速不變班數(shù)多個[3] 車速不變班速變班數(shù)2個[4] 車速變班速不變班數(shù)2個【標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個式子】：[1] 總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；[2] 班車走的總路程；[3] 一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針?！緯r鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”?！?流水行船問題中的相遇與追及[1] 兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：【甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速水速）=甲船船速+乙船船速】[2] 同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān).【甲船順?biāo)俣纫掖標(biāo)俣?（甲船速+水速）（乙船速+水速）=甲船速乙船速也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速.】說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系.比例與行程問題綜合問題：比例的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學(xué)“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應(yīng)用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會應(yīng)用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：[1] 當(dāng)2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經(jīng)過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因為時間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時間t內(nèi)的路程之比等于速度比[2] 當(dāng)2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。，這里因為路程相同，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。 行程問題常用的解題方法有[1]公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；[2]圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；[3]比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；[4]分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；[5]方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼猓镄≡嚺５?某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？ 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？ 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,。? 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,應(yīng)安排哪個站相遇,? 乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，? 一條小河流過A，B, ,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米? 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？ 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合? 某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？ 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？1 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？1 B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時間。1甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%．這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時，乙離 A地還有 10 千米．那么 A、B 兩地相距多少千米？1在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá) B 點，又過 8 、乙環(huán)行一周各需要多少分？ 1 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計50分鐘到達(dá)．但汽車行駛到路程的時，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？1狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 1甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 1在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 1慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 1在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 2獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 2AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 2甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 2一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時。逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 2快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。 2小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? ★八．比例問題★跟知識握握手★【比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容。故學(xué)生應(yīng)該掌握的知識有】：比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a c)：(b d)= a：b=c：d；性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = bc；(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a247。b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．主要比例轉(zhuǎn)化實例　　[1] 　　； ； ；[2] 　　； (其中)；[3] ??；?。? ；[4] ， ；；[5] 的等于的，則是的，是的．按比例分配與和差關(guān)系[1]按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.[2]已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別、元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素數(shù)量為，的元素數(shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要注意以下幾點：[1] 題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。[2] 若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。[3] 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。[4]題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。[5]賦值解比例問題★小試牛刀 已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求. 已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數(shù)的比為多少？如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比 某俱樂部男、女會員的人數(shù)比是3:2，分為甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10:8:7，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是5:、女會員人數(shù)之比。 某團(tuán)體有名會員，男女會員人數(shù)之比是，會員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為、那么丙組有多少名男會員？ (2007年華杯賽總決賽)、三項工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊分別承擔(dān)．三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工