奧數(shù)中和差問題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:27 本頁面
【文章內容簡介】 47。（31）=40（本）②甲班的本數(shù)： 403=120（本） 或40＋80=120（本）?！ ◎炈悖?2040＝80（本） 120247。40=3（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？ 分析 這樣想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的31=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克?！ 〗猓孩龠\來蘿卜：（1800300）247。（31）=750（千克） ②運來白菜： 7503=2250（千克） 驗算： 22501800=450（千克）（白菜剩下部分） 750300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？ 分析 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，而12+14=26（米），當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了?！〗猓孩俚谝桓厝?2米剩下的長度： ?。?2+14）247。（31）＝13（米） ?、趦筛K子原來的長度：13＋12＝25（米） 答：兩根繩子原來各長25米?！ ∽约哼M行驗算，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結：，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律： 差247。倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)） 或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。例4 三（1）班與三（2），三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？ 分析 （1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的31=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？ 74＋96=170（本）?、谌?）班剩下的圖書是多少本？ 170247。（31）=85（本） ③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多） 綜合算式： ?。?4＋96）247。（31）＋96 ?。?70247。2+96 ?。?5＋96 =181（本） 驗算：181+74=255（本） 18196=85（本） 255247。85=3（倍） 答：兩班原來各有圖書181本。例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？ 分析 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（41）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）?！?解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？ 3119＝12（米） ?、诘谝粔K布剩下多少米？ 12247。（41）=4（米） ?、鄣谝粔K布原有多少米？ 4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等） 綜合列式： ?。?119）247。（41）+31 =12247。3+31 =4＋31 =35（米） 驗算：3531=4（米） 3519＝16（米） 16247。4＝4（倍） 答：每塊布原有35米長。和差問題 和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題?！ 榱私獯疬@種應用題，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”?！ ±骸鞍呀憬愕你U筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。 再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數(shù)，2=6支，就是暗差。 “把姐姐的鉛筆給弟弟3支
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