在直角坐標(biāo)系背景下的幾何問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分析】近年來(lái)這種問(wèn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)圖像變成特殊圖形的題目非常流行，所以大家需要對(duì)各種特殊圖形的判定性質(zhì)非常熟悉。本題一樣一步步拆開(kāi)來(lái)做，第一問(wèn)送分，給出的拋物線表達(dá)式很好因式分解。注意平行于X軸的直線交拋物線的兩個(gè)點(diǎn)一定是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的。第二問(wèn)就在于當(dāng)四邊形PQCA為平行四邊形的時(shí)候題中已知條件有何關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)中，QC和PA始終是平行的，根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)，只要QC=PA時(shí)候即可。第三問(wèn)求△PQF是否為定值，因?yàn)槿切蔚囊粭l高就是Q到X軸的距離，而運(yùn)動(dòng)中這個(gè)距離是固定的，所以只需看PF是否為定值即可。根據(jù)相似三角形建立比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)OP=AF，得解。第四問(wèn)因?yàn)橐呀?jīng)知道PF為一個(gè)定值，所以只需PQ=PF=18即可，P點(diǎn)（4t,0）Q (8t,10),F(18+4t,0),第四問(wèn)原本是作為解答題來(lái)出的本來(lái)是3分,但是本題作為1分的填空,考生只要大概猜出應(yīng)該是FP=FQ就可以。實(shí)際考試中如果碰到這么麻煩的,.【解析】解：(1) ，令得，∴或∴； 在中，令得即； 由于BC∥OA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－10，由得或即 于是，（2）若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC∥=PA即可∵ ∴ 得 （3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒，則，說(shuō)明P在線段OA上，且不與點(diǎn)O、A重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∴∴ 又點(diǎn)Q到直線PF的距離∴∴△PQF的面積總為90 （4）由上知。構(gòu)造直角三角形后易得，若FP=PQ，即，故，∵∴∴ 若QP=QF，即，無(wú)的滿(mǎn)足條件；若PQ=PF，即，得，∴或都不滿(mǎn)足，故無(wú)的滿(mǎn)足方程； 綜上所述：當(dāng)時(shí)，△PQR是等腰三角形。 【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：交軸、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，將繞
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