圖形的相似壓軸題選(編輯修改稿)
2025-04-20 23:59 本頁面
【文章內容簡介】 ，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，過BC的中點R作直線平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在過R的中位線上，∴PQ的中點在△ABC的一條中位線上．點評：此題考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、中位線的性質等，關鍵是畫出圖形作出輔助線構造相似三角形，注意分兩種情況討論．4．（2014?四川自貢，第23題12分）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45176。，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系．考點：相似形綜合題分析：（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．（2）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求；（3）因為點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現，根據相似三角形的對應線段成比例，可以判斷出AE和BE的數量關系，從而可求出解．解答：解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45176。，∴∠AED+∠ADE=135176。，∠AED+∠CEB=135176?！唷螦DE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，∴△ADE∽△BCE，∴點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．（2）如圖所示：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，（3）∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30176。，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30176。=，∴．點評：本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對應邊成比例的性質，讀懂題目信息，理解全相似點的定義，判斷出∠CED=90176。，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關鍵．5.（2014?揚州，第28題，12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．（第6題圖）（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．考點：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質；等
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