反比例函數(shù)壓軸難題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3）當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由．13．（2014?泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．14．（2014?泉州）如圖，直線y=﹣x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）．（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′；①求△A′BC的周長和sin∠BA′C的值；②對(duì)大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sin∠BMC=．15．（2014春?慈溪市期末）如圖，直線y=﹣x+1與x，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P（a，b）為雙曲線y=（x＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸與M，交線段AB于F，PN⊥y軸于N，交線段AB于E（1）求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a，b的式子表示）；（2）當(dāng)a=時(shí)，求△EOF的面積．（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)且線段PM、PN均與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，探究：①BE、EF、FA這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說明理由；②∠EOF的大小是否會(huì)改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說明理由．16．（2014秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，∠AED=90176。，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的點(diǎn)B與O重合，BC在x軸上，現(xiàn)有一張硬紙片△MGN，∠MGN=90176。，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)G在ED上，NG=3，N與E重合．現(xiàn)將△MGN以每秒1個(gè)單位的速度沿EB方向在x軸上勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD方向向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接QP，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，△MGN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，求該反比例函數(shù)的解析式．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△MGN與△ABE重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ為等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由．17．（2013?湖州）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（2013?鎮(zhèn)江）通過對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到．靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問題．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（
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